Lei dos gases ideais

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Diagrama pressão-volume a temperatura constante para um gás ideal.

A lei dos do gorote de pinga é a equação de estado do gás ideal, um gás hipotético formado por partículas pontuais, sem atracção nem repulsão entre elas e cujos choques são perfeitamente elásticos (conservação do momento e da energia cinética). Os gases reais que mais se aproximam ao comportamento do gás ideal são os gases monoatómicos em condições de baixa pressão e alta temperatura.

Empiricamente, observam-se uma série de relações entre a temperatura, a pressão e o volume que dão lugar à lei dos gases ideais, deduzida pela primeira vez por Émile Clapeyron, em 1834.

A equação de estado

A equação que descreve normalmente a relação entre a pressão, e volume, a temperatura e a quantidade (em moles) de um gás ideal é:

$P\cdot V=n\cdot R\cdot T\,\!$

onde:

• $P\!$ = Pressão
• $V\!$ = Volume
• $n\!$ = Moles de gás.
• $R\!$= Constante universal dos gases perfeitos
• $T\!$ = Temperatura em Kelvin.

A equação de estado para gases reais

Tomando em conta as forças intermoleculares e volumes intermoleculares finitos, obtem-se a equação para gases reais, também chamada equação de Van der Waals:

$(P+{\frac {a\cdot n^{2}}{V^{2}}})\cdot (V-nb)=n\cdot R\cdot T\,\!$

Onde:

• $P\!$ = Pressão do gás ideal
• $V\!$ = Volume do gás ideal
• $n\!$ = Moles de gás
• $R\!$= Constante universal dos gases perfeitos
• $T\!$ = Temperatura
• $a\!$ e$b\!$ são constantes determinadas pela natureza do gás com o fim de que haja a maior congruência possível entre a equação dos gases reais e o comportamento observado experimentalmente.

Valores de R em diferentes unidades

Valores de R
$8,314472\quad {\frac {J}{K\cdot mol}}$
$0,08205746\quad {\frac {L\cdot atm}{K\cdot mol}}$
$8,2057459\cdot 10^{-5}\quad {\frac {m^{3}\cdot atm}{K\cdot mol}}$
$8,314472\quad {\frac {L\cdot kPa}{K\cdot mol}}$
$62,3637\quad {\frac {L\cdot mmHg}{K\cdot mol}}$
$62,3637\quad {\frac {L\cdot Torr}{K\cdot mol}}$
$83,14472\quad {\frac {L\cdot mbar}{K\cdot mol}}$
$1,987\quad {\frac {cal}{K\cdot mol}}$
$10,7316\quad {\frac {ft^{3}\cdot psi}{^{o}R\cdot lbmol}}$

Teoria cinética molecular

Desenvolvida por Ludwig Boltzmann e Maxwell. Indica-nos as propriedades de um gás ideal a nivel molecular.

• Todo o gás ideal é formado por pequenas partículas esféricas chamadas moléculas.
• As moléculas gasosas movem-se a altas velocidades, em forma recta e desordenada.
• Um gás ideal exerce uma pressão continua sobre as paredes do recipiente que o contém, devido aos choques das moléculas com as paredes deste.
• Os choques moleculares são perfeitamente elásticos. No há perda de energia cinética.
• Não se tem em conta as interacções de atracção e repulsão molecular.
• A energia cinética média da translação de uma molécula é directamente proporcional à temperatura absoluta do gás.

Equação geral dos gases ideais

Para uma mesma massa gasosa (portanto, o número de moles (n) é constante; n=cte), podemos afirmar que existe uma constante directamente proporcional à pressão e volume do gás, e inversamente proporcional à sua temperatura.

${\cfrac {p_{1}\cdot V_{1}}{T_{1}\cdot n_{1}}}={\cfrac {p_{2}\cdot V_{2}}{T_{2}\cdot n_{2}}}$

Processos gasosos particulares

Processos realizados mantendo constante um par de suas quatro variáveis (n, p, V, T), de forma que fiquem duas; uma livre e outra dependente.

Deste modo, a fórmula acima exposta para os estados 1 e 2, pode ser operada simplificando 2 ou mais parâmetros constantes. Segundo cada caso, recebem os nomes:

Ley de Boyle-Mariotte

Ver artigo principal: Ley de Boyle-Mariotte

Também chamado processo isotérmico. Afirma que, a temperatura e quantidade de matéria constante, o volume de um gás é inversamente proporcional à sua pressão:

(n, T ctes.)

$P_{1}\cdot V_{1}=P_{2}\cdot V_{2}$

Leis de Charles e Gay-Lussac

Ver artigo principal: Ley de Charles e Gay-Lussac

Em 1802, Louis Gay Lussac publica os resultados de suas experiências, baseadas nas que Jacques Charles fez em 1787. Considera-se assim so processo isobárico para a Ley de Charles, e ao isócoro (ou isostérico) para a ley de Gay Lussac.

Processo isobárico (de Charles)

(n, P ctes.)

${\cfrac {V_{1}}{T_{1}}}={\cfrac {V_{2}}{T_{2}}}$

Processo isócoro (de Gay-Lussac)

(n, V ctes.)

${\cfrac {P_{1}}{T_{1}}}={\cfrac {P_{2}}{T_{2}}}$

Lei de Avogadro

Amedeo Avogadro em 1811 e complementava as de Boyle, Charles e Gay-Lussac. Assegura que num processo a pressão e temperatura constante (isobárico e isotérmico), o volume de qualquer gás é proporcional ao número de moles presente, de tal modo que:

(T, P ctes.)

${\cfrac {V_{1}}{n_{1}}}={\cfrac {V_{2}}{n_{2}}}$

Esta equação é válida incluindo para gases ideais distintos. Uma forma alternativa de enunciar esta lei é:

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O volume que ocupa uma mol de qualquer gás ideal a uma temperatura e pressão dadas é sempre a mesma.

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Uma mol de qualquer gás ideal a uma temperatura de 0 °C (=273,15 K) e uma pressão de 1013,25 hPa ocupa um volume de exactamente 22,4 litros.

Ligações externas

• «Valores da constante dos gases»  - NIST