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Mapa de Karnaugh: diferenças entre revisões

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=== Mapa de Karnaugh para duas váriaveis ===
=== Mapa de Karnaugh para duas váriaveis ===
Utiliza-se a seguinte tabela-verdade para montar o mapa de Karnaugh, onde A e B são as entradas e F a saída:
Utiliza-se a seguinte tabela-verdade para montar o mapa de Karnaugh, onde A e B são as entradas e F a saída:
Tabela verdade
<pre>
A B F
A B C D
0. 0 0 S0=1
0 1
0
1. 0 1 S1=0
0
2. 1 0 S2=1
0
3. 1 1 S3=1
0
</pre>
0

0
Quando utilizada duas variáveis, o mapa de Karnaugh apresenta a seguinte configuração. Onde cada espaço será completado com seu nível lógico equivalente.Como já possuímos as saídas da tabela verdade do exemplo, colocaremos as mesmas no mapa de Karnaugh.
0

0
[[File:Mapa3(atualizado).png|200px|Configuração do mapa de karnaugh]]
0
[[Imagem:MapadeKarnaugh2.png|200px|Mapa de Karnaugh com os valores retirados da tabela verdade]]
0

Com o mapa já construído, deve-se diferenciar os mintermos, ou seja, considerar somente os campos que possuem 1 como solução final. Eles devem ser agrupados em pares, para isso ocorrer os elementos tem que estar lado-a-lado, pode ser tanto na horizontal como na vertical.
Separando em pares, obtem-se:

[[Imagem:Mapa4.png|200px|Mapa de Karnaugh com campos separados]]

Os campos selecionados com a cor azul, estão respectivamente na coluna B(negado). Já os campos selecionados com a cor laranja estão na linha A. Formando assim a expressão simplificada:
<math>
B(negado)+ A
</math>

=== Mapa de Karnaugh para três váriaveis ===
Utiliza-se a seguinte tabela-verdade para esse exemplo, onde A, B e C são entradas e F a saída:
<pre>
A B C F
0. 0 0 0 S0=0
1. 0 0 1 S1=1
2. 0 1 0 S2=0
3. 0 1 1 S3=1
4. 1 0 0 S4=1
5. 1 0 1 S5=1
6. 1 1 0 S6=1
7. 1 1 1 S7=0
</pre>

Selecionando os elementos que estão no nível lógico 1, obtemos a seguinte expressão
<math>S=A(negado).B(negado).C + A(negado).B.C + A.B(negado).C(negado) + A.B(negado).C + A.B.C(negado)</math>, na qual é possível simplificar pelo mapa de Karnaugh. Quando utilizarmos três variáveis, o mapa apresenta a configuração apresentada abaixo, completando o mapa com as saídas obtidas da tabela verdade, teremos:

[[Imagem:mapa5.png|300px|configuração do mapa de karnaugh.]]
[[Imagem:mapa6.png|300px|Mapa de Karnaugh com campos separados.]]

Os campos selecionados com a cor amarela, estão na coluna da variável C e linha da variável A(negado).
Já os elementos com a cor verde, pertencem à coluna da variável C(negado) e linha da variável A.
Os elementos circundados de rosa, são da coluna B(negado) e C.
Sendo assim, a simplificação da equação é:

<math>
A(negado).C + A.C (negado)+B(negado)C
</math>

=== Mapa de Karnaugh para quatro váriaveis ===
Primeiramente vamos pegar os resultados da tabela verdade para continuarmos o exemplo.
<pre>
A B C D F
0. 0 0 0 0 S0 = 0
1. 0 0 0 1 S1 = 1
2. 0 0 1 0 S2 = 1
3. 0 0 1 1 S3 = 1
4. 0 1 0 0 S4 = 0
5. 0 1 0 1 S5 = 1
6. 0 1 1 0 S6 = 0
7. 0 1 1 1 S7 = 1
8. 1 0 0 0 S8 = 1
9. 1 0 0 1 S9 = 1
10. 1 0 1 0 S10 = 0
11. 1 0 1 1 S11 = 1
12. 1 1 0 0 S12 = 1
13. 1 1 0 1 S13 = 1
14. 1 1 1 0 S14 = 0
15. 1 1 1 1 S15 = 1
</pre>

Nesta tabela pode-se observar os valores das variáveis "A", "B", "C", "D" e o resultado final("F") da expressão. Agora que já possuímos as saídas da tabela verdade, colocaremos as mesmas no mapa de Karnaugh. A tabela mostrada acima possui 16 saídas, assim, o arranjo mais conveniente, é uma matriz 4x4, desta forma.

[[Imagem:mapadekarnough4.png|200px|Configuração do mapa de Karnaugh]]

Com o mapa já construído, o que devemos fazer agora, é diferenciar os [[mintermos]] dos [[maxtermos]], ou seja, considerar somente os locais que possuem 1 como solução final.

==== Explicando a denotação do mapa ====
[[Imagem:Mapadekarnough-ex1.png|200px|Campos de responsabilidade da variável A e sua negação respectivamente.]]
[[Imagem:Mapadekarnough-ex2.png|200px|Campos de responsabilidade da variável C e sua negação respectivamente.]]

Cada “símbolo” sendo eles A, B, C, D ou suas respectivas negações, correspondem a 8 campos cada. A visão pelo mapa, depende desses campos, sendo assim, as maiores aglomerações de valores 1, vão ser a solução final da expressão. Essas aglomerações devem ser quadrados ou retângulos e também devem conter quantidades baseadas em potências de 2, ou seja, 2, 4 ou 8.

;Exemplos
As maiores quantidades de locais com valor 1 que conseguimos verificar são:

[[imagem:Mapadekarnough4-valores.png|200px|Mapa de Karnaugh com os valores agrupados.]]

Os campos selecionados com a cor azul, estão respectivamente na coluna da variável C e na linha das variáveis B(negado) e A(negado).
A cor roxa seleciona todos os campos da variável D.
A cor verde seleciona alguns campo na linha da variável A e coluna da negação da variável C(negado).
Sendo assim, a expressão simplificada para este exemplo é a seguinte:
<math>C.B(negado).A(negado) + D + A.C(negado)</math>

=== Mapa de Karnaugh para cinco váriaveis ===
O mapa de Karnaugh utilizando 5 variáveis, é representado por 25 soluções, ou seja, 32 saídas da função. Para esta representação, utilizamos duas matrizes 4x4. Veremos abaixo um exemplo, para melhor entendimento e utilização desse método.
<pre>
A B C D E F
0. 0 0 0 0 0 S0 = 0
1. 0 0 0 0 1 S1 = 1
2. 0 0 0 1 0 S2 = 0
3. 0 0 0 1 1 S3 = 0
4. 0 0 1 0 0 S4 = 0
5. 0 0 1 0 1 S5 = 1
6. 0 0 1 1 0 S6 = 0
7. 0 0 1 1 1 S7 = 0
8. 0 1 0 0 0 S8 = 1
9. 0 1 0 0 1 S9 = 1
10. 0 1 0 1 0 S10 = 1
11. 0 1 0 1 1 S11 = 0
12. 0 1 1 0 0 S12 = 0
13. 0 1 1 0 1 S13 = 1
14. 0 1 1 1 0 S14 = 1
15. 0 1 1 1 1 S15 = 0
16. 1 0 0 0 0 S16 = 0
17. 1 0 0 0 1 S17 = 0
18. 1 0 0 1 0 S18 = 0
19. 1 0 0 1 1 S19 = 0
21. 1 0 1 0 1 S21 = 1
22. 1 1 1 1 0 S22 = 0
23. 1 0 1 1 1 S23 = 0
24. 1 1 0 0 0 S24 = 0
26. 1 1 0 1 0 S26 = 0
27. 1 1 0 1 1 S27 = 0
28. 1 1 1 0 0 S28 = 1
30. 1 1 1 0 0 S30 = 0
31. 1 0 1 1 1 S31 = 1
</pre>
Nesta tabela podemos observar os valores das variáveis “A”, “B”, “C”, “D”, “E” e o resultado final(F) da expressão.

Agora que já possuímos as saídas da tabela verdade, colocaremos as mesmas no mapa de Karnaugh da seguinte forma:
[[Imagem:Mapadekarnough5.png|400px|Configuração do mapa de karnaugh com 5 variaveis]]

Com o mapa já construído, o que devemos fazer agora, é diferenciar os mintermos dos maxtermos, ou seja, considerar somente os locais que possuem 1 como solução final.

==== Explicando a denotação do mapa com 5 variáveis ====
Cada “símbolo” sendo eles A, B, C, D, E ou suas respectivas negações, correspondem a 16 campos cada. A visão pelo mapa, depende desses campos, sendo assim, as maiores aglomerações de valores 1, vão ser a solução final da expressão. Essas aglomerações devem ser quadrados ou retângulos e também contendo quantidades baseadas em potências de 2, ou seja, 2, 4, 8 ou 16.

;'''Solução do exemplo'''
[[Imagem:Mapadekarnough5-valores.png|400px|Mapade Karnaugh com elementos agrupados]]
Os campos selecionados com a cor amarela estão respectivamente no lado correspondente à variável A(negado), pertencendo às linhas das variáveis B e C(negado) e na coluna da variável D(negado).

A cor roxa seleciona campos que pertencem ao lado correspondente á variável A(negado), nas colunas das variáveis D e E(negado) e também na linha da variável B.
A cor verde seleciona campos tanto em A(negado) quanto A, pertence a linha da variável C e as colunas das variáveis D(negado) e E.
A cor azul seleciona os campos no lado correspondente á variável A, nas linhas das variáveis C e B.

A cor laranja seleciona campos que pertencem ao lado correspondente á variável A, nas colunas das variáveis D e E(negado) e também na linha da variável C.
Sendo assim, a expressão final para este exemplo é a seguinte:
<math> A(barrado).B.C(barrado).D(barrado) + A(barrado)B.D.E(barrado) + C.D(barrado).E + A.B.C + A.C.D.E(barrado)</math>

== Ligações externas ==
* {{Link||2=http://www.inf.ufrgs.br/logics/ |3=Karma |4=Software acadêmico para visualização e solução de mapas de Karnaugh de 2 até 8 variáveis, além de outras ferramentas relacionadas a síntese lógica. LogiCS, [[UFRGS]].}}
* {{Link||2=http://purefractalsolutions.com/show.php?a=xgk/gkfree |3=Gorgeous Karnaugh K-Maps minimization software |4=um dos melhores no software de redução ao mínimo de K-mapas mundial}}
* {{Link||2=http://www.inf.ufsc.br/ine5365/mapkarn.html |3=Mapas de Karnaugh |4=na página da [http://www.inf.ufsc.br/ine5365/ disciplina de Circuitos Lógicos] da [[Universidade Federal de Santa Catarina]]}}
* {{Link||2=http://www-ihs.theoinf.tu-ilmenau.de/~sane/projekte/karnaugh/embed_karnaugh.html |3=Mapa de karnaugh em Java}}
* {{Link||2=http://mangesemeletrica.webnode.com.br/softwares/ |3=Calculadora de Veitch Karnaugh}}

{{esboço-lógica}}

{{DEFAULTSORT:Mapa Karnaugh}}
[[Categoria:Álgebra]]
[[Categoria:Computação]]
[[Categoria:Lógica]]
[[Categoria:Síntese lógica]]
[[Categoria:Ciência da computação]]
[[Categoria:Álgebra booleana]]
[[Categoria:Circuitos digitais]]

Revisão das 19h38min de 17 de abril de 2013

Mapa de Karnaugh é um método de simplificação gráfico criado por Edward Veitch (1952) e aperfeiçoado pelo engenheiro de telecomunicações Maurice Karnaugh. Chamamos esse diagrama de mapa, visto este ser um mapeamento biunívoco a partir de uma tabela verdade da função que está a ser analisada.

Ele é utilizado para simplificar uma equação lógica ou para converter uma tabela verdade no seu circuito lógico correspondente.

O método de leitura por "mapa de Karnaugh" é considerado mais simples que a "álgebra booleana", pois elimina o problema de erro nas simplificações. Porém quando utilizado mais de 6 entradas, esse metódo se torna complicado, pois fica difícil identificar as células adjacentes no mapa. Para esse caso são utilizados soluções algorítmicas computacionais.

Exemplos

Mapa de Karnaugh para duas váriaveis

Utiliza-se a seguinte tabela-verdade para montar o mapa de Karnaugh, onde A e B são as entradas e F a saída: Tabela verdade A B C D 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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