Operador de d'Alembert

Em relatividade especial, eletromagnetismo e teoria ondulatória, o operador de d'Alembert $\Box ^{2}$, também chamado d'Alembertiano, é a generalização do laplaciano na métrica de Minkowski. Ele aparece em particular no eletromagnetismo para a descrição da propagação das ondas eletromagnéticas, assim como na equação de Klein-Gordon.

Fórmula

O d'Alembertiano, geralmente denotado por $\Box ^{2}$ no sistema de coordenadas cartesianas, é definido como:

$\Box ^{2}={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}}{c^{2}\partial t^{2}}}$,

onde c é a velocidade da luz. Pode ainda ser reescrito em função do laplaciano, como

$\Box ^{2}=\nabla ^{2}-{\frac {\partial ^{2}}{c^{2}\partial t^{2}}}$.