Parábola semicúbica

Parábolas semicúbicas para diferentes valores de a.

Em matemática, uma parábola semicúbica ^{AO 1990} é uma curva definida parametricamente como:

$x=t^{2}\,$

$y=t^{3}.\,$

O parâmetro pode ser eliminado para fornecer a equação

$y=\pm ax^{3 \over 2}.$

Propriedades

Um caso especial de parábola semicúbica é a evoluta da parábola

$x={3 \over 4}(2y)^{2 \over 3}+{1 \over 2}.$

A expansão da catacáustica cúbica de Tschirnhausen mostra que ela própria também é uma parábola semicúbica:

$x=3(t^{2}-3)=3t^{2}-9\,$

$y=t(t^{2}-3)=t^{3}-3t.\,$

História

A parábola semicúbica foi descoberta em 1657 por William Neile, que determinou seu comprimento de arco. Foi a primeira curva algébrica (excluindo a reta) a ser retificada. Ela é a única trajetória possível para uma partícula que, ao movimentar-se sob a ação da gravidade, percorre intervalos verticais iguais em tempos iguais.