Permeabilidade relativa

Em fluxo de multifase em meio poroso, a permeabilidade relativa de uma fase é uma medida adimensional da permeabilidade efetiva da referida fase. É a razão entre a permeabilidade efetiva da referida fase para a permeabilidade absoluta. Ela pode ser vista como uma adaptação da lei de Darcy a fluxo de multifase. Para um fluxo de duas fases em meio poroso em condições de estado estacionário, podemos escrever

$q_{i}=-{\frac {\kappa _{i}}{\mu _{i}}}\nabla P_{i}\qquad {\text{para}}\quad i=1,2$

onde $q_{i}$ é o fluxo, $\nabla P_{i}$ é a queda de pressão, $\mu _{i}$ é a viscosidade. O $i$ subscrito indica quais parâmetros são para a fase $i$.

$\kappa _{i}$ é aqui a permeabilidade de fase (i.e., a permeabilidade efetiva da fase $i$), como observado através da equação acima.

Permeabilidade relativa, $\kappa _{\mathit {ri}}$, para fase $i$ é então definida de $\kappa _{i}=\kappa _{\mathit {ri}}\kappa$, como

$\kappa _{\mathit {ri}}=\kappa _{i}/\kappa$

onde $\kappa$ é a permeabilidade do meio poroso no fluxo de fase única, i.e., a permeabilidade absoluta. Permeabilidade relativa pode apresentar valores entre zero e um.

Em aplicações, a permeabilidade relativa é frequentemente representada como uma função de saturação de água, no entanto, devido à histerese capilar, muitas vezes recorre-se a uma função ou curva medida sob drenagem e mede-se sob embebição. De acordo com esta abordagem, o fluxo de cada fase é inibido pela presença de outras fases. Assim, a soma de permeabilidades relativas de todas as fases é inferior a 1. No entanto, permeabilidades relativas aparentes maiores que 1 foram obtidas desde a abordagem de Darcean desconsiderou os efeitos de acoplamento viscoso derivados de transferência de momento entre as fases (ver hipóteses abaixo). Este acoplamento poderia aumentar o fluxo em vez de inibi-lo. Isto tem sido observado em reservatórios de petróleo contendo óleo pesado, quando a fase de gás flui como bolhas ou manchas (desconectado).

Hipóteses

O forma acima para a lei de Darcy é às vezes também chamada lei de Darcy estendida, formulada para fluxo multifásico imiscível horizontal e unidimensional em meios porosos homogêneos e isotrópicos. As interações entre os fluidos são negligenciadas, de modo que este modelo assume que os meios porosos sólidos e os outros fluidos formam uma nova matriz poroso, através da qual uma fase pode fluir, o que implica que as interfaces líquido-líquido permanecem estáticas no fluxo em estado estacionário, o que é não é verdade, mas essa aproximação tem se mostrado útil de qualquer maneira.

Cada fase da saturação deve ser maior do que a saturação irredutível, e cada fase é assumida contínua no interior do meio poroso.

Aproximações

Baseado em dados experimentais, os modelos simplificados de permeabilidade relativa como uma função da saturação de água podem ser construídos.

Tipo Corey

Uma aproximação muitas vezes utilizada de permeabilidade relativa é a correlação Corey que é lei de potência na saturação de água $S_{w}$. Se $S_{\mathit {wi}}$ (também denotada $S_{\mathit {wir}}$, ou $S_{\mathit {wr}}$, ou $S_{\mathit {wc}}$) é a saturação de água irreduzível (mínima), e $S_{\mathit {orw}}$ é a saturação de óleo residual (mínima) após a inundação de água (note-se que é a saturação de óleo), podemos definir um valor de saturação de água normalizado (ou escalado)

Normalização de valores de saturação de água.

Examplo de aproximação de Corey em coordenadas $S_{w}$ normalizadas, aqui $N_{\mathit {o}}$ = $N_{\mathit {w}}=2$.

$S_{\mathit {wn}}=S_{\mathit {wn}}(S_{w})={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wi}}}{1-S_{\mathit {wi}}-S_{\mathit {orw}}}}$

As correlações de Corey da permeabilidade relativa do óleo e da água são então

$K_{\mathit {row}}(S_{w})=(1-S_{\mathit {wn}})^{N_{\mathit {o}}}$ e

$K_{\mathit {rw}}(S_{w})=K{_{\mathit {rw}}^{o}}S_{\mathit {wn}}^{N_{\mathit {w}}}$

quando a base da permeabilidade é o óleo com irredutível água presente.

Note-se as propriedades desejadas

${\begin{aligned}K_{\mathit {row}}(S_{\mathit {wi}})&=1&K_{\mathit {row}}(1-S_{\mathit {orw}})&=0\\K_{\mathit {rw}}(S_{\mathit {wi}})&=0&K_{\mathit {rw}}(1-S_{\mathit {orw}})&=K_{\mathit {rw}}^{o}\end{aligned}}$

Os parâmetros empíricos $N_{\mathit {o}}$ e $N_{\mathit {w}}$ podem ser obtidos a partir de dados medidos, quer por meio da otimização de interpretação analítica dos dados medidos, ou por meio da otimização utilizando um simulador numérico de fluxo de núcleo (core-flow) para coincidir com a experiência (muitas vezes chamado de ajuste de histórico). $N_{\mathit {o}}$ = $N_{\mathit {w}}=2$ é algumas vezes apropriado. A propriedade física $K_{\mathit {rw}}^{o}$ é chamada o ponto final da permeabilidade relativa da água, e é obtida anteriormente ou conjuntamente com a optimização de $N_{\mathit {o}}$ e $N_{\mathit {w}}$.

Em caso de sistema gás-água ou sistema gás-óleo existem correlações de Corey similares a correlações de permeabilidade relativa óleo-água mostradas acima.

Tipo LET

A aproximação Corey tem somente um grau de liberdade para a permeabilidade relativa do óleo e dois graus de liberdade para a permeabilidade da água (em $S_{wn}$).

A correlação LET (de Lomeland, Ebeltoft e Thomas) adiciona mais graus de liberdade para acomodar a forma de curvas de permeabilidade relativa em experimentos SCAL.

Exemplo de correlação LET com L,E,T todos iguais a 2, e $K_{\mathit {rw}}^{o}=0.6$. Coordenadas $S_{w}$ normalizadas.

Ver também

• Permeabilidade (geologia)
• Pressão capilar
• Drenagem
• Embebição
• Equação de Buckley–Leverett