Pomar de Euclides

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Um canto do pomar de Euclides, em que as árvores estão marcadas com a coordenada x de sua projeção sobre o plano x + y = 1.

Em matemática, informalmente falando, o pomar de Euclides é uma matriz de uma matriz de "árvores" unidimensionais de altura um plantadas nos pontos de um quadrante de um reticulado quadrado.[1] Mais formalmente, o pomar de Euclides é o conjunto de segmentos de reta ligando (i, j, 0) a (i, j, 1), em que i e j são inteiros positivos.

Vista plana de um canto do pomar de Euclides. As árvores marcadas por um ponto azul sólido são visíveis a partir da origem.
Vista em perspectiva do pomar de Euclides a partir da origem. As árvores em vermelho indicam as linhas a duas unidades da diagonal principal.

As árvores visíveis a partir da origem são aquelas nos pontos (m, n, 0) do reticulado, em que m e n são primos entre si, isto é, tais que a fração mné irredutível. O nome pomar de Euclides é derivado do algoritmo de Euclides.

Se o pomar é projetado em relação à origem sobre o plano x + y = 1 (ou, equivalentemente, desenhado em perspectiva por um observador situado na origem) as copas das árvores formam um gráfico da função de Thomae. O ponto (m, n, 1) é projetado em

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

Ligações externas[editar | editar código-fonte]