Ponto de Schiffler

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Schiffler Point.svg

Na geometria, o ponto de Schiffler é um ponto definido de um triângulo que é constante em suas transformações euclidianas. Esse ponto foi definido e investigado pela primeira vez por Kurt Schiffler e outros, em 1985.

Seja um triângulo ABC cujo incentro I possui o seu ponto Schiffler (Sp) no ponto de concorrência das retas de Euler dos quatro triângulos BCI, CAI, ABI e ABC.

As coordenadas trilineares do ponto de Schiffler são

\left[\frac{1}{\cos B + \cos C}, \frac{1}{\cos C + \cos A}, \frac{1}{\cos A + \cos B}\right]

ou, equivalentemente,

\left[\frac{b+c-a}{b+c}, \frac{c+a-b}{c+a}, \frac{a+b-c}{a+b}\right]

em que a, b e c denotam os comprimentos dos lados do triângulo ABC.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Schiffler, Kurt; Veldkamp, G. R.; van der Spek, W. A.. (1985). "Problem 1018". Crux Mathematicorum 11: 51. Solution, vol. 12, pp. 150–152.

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