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Ilustração da LGN, usando sorteio de bolas de uma urna. Seja um sorteio de bolas de uma urna contendo bolas azuis e bolas vermelhas na mesma proporção. Como quantidade de bolas azuis e bolas vermelhas dentro da urna são iguais, a porcentagem de vezes que as bolas azuis ou as bolas vermelhas serão sorteadas irá convergir para 0,5. Esse número é exatamente a proporção de bolas azuis e bolas vermelhas dentro da urna.

A lei dos grandes números (LGN) é um teorema fundamental da teoria da probabilidade, que descreve o resultado da realização da mesma experiência repetidas vezes. De acordo com a LGN, a média aritmética dos resultados da realização da mesma experiência repetidas vezes tende a se aproximar do valor esperado à medida que mais tentativas se sucederem. Em outras palavras, quanto mais tentativas são realizadas, mais a probabilidade da média aritmética dos resultados observados se aproximar da probabilidade real.

A LGN tem aplicações práticas na ciência de modo geral, tal como na agricultura e na economia, dentre outras áreas importantes. É possível descobrir por meio de numerosas observações e de experiências suficientes a probabilidade de um evento natural acontecer (por exemplo, a probabilidade de chover) ou de uma fração de uma população satisfazer a uma condição (por exemplo, a probabilidade de ser produzida uma determinada quantidade de peças defeituosas em uma linha de montagem).

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