Média

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Em estatística a média é o valor que aponta para onde mais se concentram os dados de uma distribuição. Pode ser considerada o ponto de equilíbrio das frequências, num histograma.

Média é um valor significativo de uma lista de valores. Se todos os números da lista são os mesmos, então este número será a média dos valores. Caso contrário, um modo simples de representar os números da lista é escolher de forma aleatória algum número da lista. Contudo, a palavra 'média' é usualmente reservada para métodos mais sofisticados. Em último caso, a média é calculada através da combinação de valores de um conjunto de um modo específico e gerando um valor, a média do conjunto.

Média aritmética é a forma mais simples de calcular uma média, mas existem outros métodos, como a mediana (usada quando a distribuição de valores é mal organizada, com grandes e pequenos valores, como valores de rendimento).

Cálculo[editar | editar código-fonte]

Um dos trabalhos realizados pelo João para a disciplina de Matemática consistiu em fazer o registo das idades dos alunos do 9.º ano da sua escola e em elaborar um gráfico da distribuição dos alunos por idades. O gráfico que o João elaborou está correto.

Na Figura 1, está representado esse gráfico.

  • 13 14 15 Idade
  • Número de alunos
  • anos--------nº de alunos
  • 13-----------5
  • 14-----------40
  • 15-----------25
  • 16-----------10

2.1. Qual é a média das idades dos alunos do 9.º ano da escola do João?

  • Calcular o número total de alunos (80) 5 + 40 + 25 + 10
  • Calcular a soma das idades dos alunos (1160) 13x5 + 14x40 + 15x25 + 16x10
  • Determinar a média das idades (14,5)

Média aritmética[editar | editar código-fonte]

Se n número dados, cada número denotado por xi, onde i = 1, ..., n, a média aritmética é a soma dos valores xi's divididos por n, ou:

Ver artigo principal: Média aritmética

Média geométrica[editar | editar código-fonte]

A média geométrica de n números é obtida pela multiplicação de todos juntos e então calcula-se a n-ésima raiz desse produto. Algebricamente falando seria assim:

a1a2, ..., an é definido como

Esse tipo de média pode ser pensada como o antilogaritmo da média aritmética dos logaritmos dos números.

Exemplo: A média geométrica de 2 e 8 é

Ver artigo principal: Média geométrica

Média harmônica[editar | editar código-fonte]

A média harmônica para um conjunto de números a1a2, ..., an é definida como a recíproca da média aritmética para os valores 'ai's:

Um caso onde essa método é útil é no cálculo da média de velocidade. Por exemplo, se a velocidade indo do ponto A para o ponto B foi 60 km/h, e a velocidade para a volta de B para A foi de 40 km/h, então a velocidade média é dada por

(Note, entretanto que se se tivesse viajado por metade do tempo em uma velocidade e a outra metade na outra velocidade, a média aritmética, nesse caso 50 km por hora, proveria a correta noção de média).

Outro uso frequente é no cálculo da resistência equivalente em uma associação de vários resistores em paralelo. Se três resistores de valores R1, R2 e R3 estiverem em paralelo, a resistência R do circuito será

Ver artigo principal: Média harmônica

Média Ponderada[editar | editar código-fonte]

É o Quociente da soma dos produtos desses números pela soma dos respectivos pesos:

Ex:

   {Trabalho: nota 8 (peso 2) 
   {Prova oral: nota 6 (peso 3) 
   {Prova escrita: nota 9 (peso 5)

Ex:

    (8x2+6x3+9x5)/(2+3+5)= 79/10= 7,9

Diferença entre média aritmética, geométrica e harmônica[editar | editar código-fonte]

Uma diferença conhecida entre estes três tipos de média é que, para qualquer conjunto de números positivos, existe

Constate que a ordem alfabética das letras A, G, e H, preservada nessa desigualdade, facilita a memorização da propriedade.

Medidas de tendência central[editar | editar código-fonte]

Nome Equação ou descrição
Média aritmética
Média geométrica
Média harmônica
Média quadrática
(ou RMS)
Média generalizada
Média heroniana[1]
Média ponderada
Média truncada ou média podada A média aritmética dos valores após um certo número ou proporção maiores e menores terem sido descartados
Mediana O valor intermediário que separa a metade superior da metade inferior do conjunto de dados
Mediana geométrica Uma rotação invariante extensão da Mediana para pontos em Rn
Moda O valor mais frequente no conjunto de dados
Média média é o valor médio de uma distribuição, determinado segundo uma regra estabelecida a prioridade e que se utiliza para representar todos os valores da distribuição.
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Referências

  1. Sýkora, Stanislav (2009 [última atualização]). «Generalized Heronian mean». ebyte.it. Consultado em 15 de novembro de 2011.