Distribuição de Bernoulli

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Na área de teoria das probabilidades e estatística, a distribuição de Bernoulli, nome em homenagem ao cientista suíço Jakob Bernoulli, é a distribuição discreta de espaço amostral {0, 1}, que tem valor 1 com a probabilidade de sucesso e valor 0 com a probabilidade de falha .

Propriedades[editar | editar código-fonte]

Se é uma variável aleatória com essa distribuição, teremos:

Um exemplo clássico de uma experiência de Bernoulli é uma jogada única de uma moeda. A moeda pode dar "coroa" com probabilidade e "cara" com probabilidade . A experiência é dita justa se , indicando a origem dessa terminologia em jogos de aposta (a aposta é justa se ambos os possíveis resultados tem a mesma probabilidade).

A [função de probabilidade] dessa distribuição é

Também pode ser expressado como

O valor esperado de uma variável aleatória de Bernoulli é , e sua variância é

A distribuição de Bernoulli é um caso especial da distribuição Binomial, com .

A curtose vai até o infinito para grandes e pequenos valores de , mas para a distribuição de Bernoulli tem um excesso de curtose mais baixo que qualquer outra distribuição de probabilidade (-2).

As distribuições de Bernoulli para formam uma família exponiencial.

O estimador de máxima verossimilhança de baseada em uma amostra aleatória é a média amostral.

Distribuições relacionadas[editar | editar código-fonte]

  • Se são n distribuições de Bernoulli independentes com o mesmo parâmetro p, então sua soma é a distribuição binomial .
  • A distribuição categórica é a generalização da distribuição de Bernoulli para variáveis com qualquer quantidade constante de valores discretos.
  • A distribuição beta é o conjugado a priori da distribuição de Bernoulli.
  • A distribuição geométrica modela o número de experimentos de Bernoulli independentes e idênticos necessários para conseguir um sucesso.

Ver também[editar | editar código-fonte]