Distribuição de probabilidade

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Em estatística, uma distribuição de probabilidade descreve a chance que uma variável pode assumir ao longo de um espaço de valores. Ela é uma função cujo domínio são os valores da variável e cuja imagem são as probabilidades de a variável assumir cada valor do domínio. O conjunto imagem deste tipo de função está sempre restrito ao intervalo entre 0 e 1.

Uma distribuição de probabilidade pode ser discreta (como em um jogo de dados) ou contínua. É comum o uso de funções que se ajustem à distribuição de probabilidade.

Distribuições de probabilidade para variáveis discretas[editar | editar código-fonte]

Para este tipo de variável, a distribuição de probabilidade representa a probabilidade de a variável aleatória X assumir um certo valor x: P(X=x). A soma de todas as possibilidades que o x pode assumir terá o valor 1 (100%). As funções de distribuição de probabilidade para variáveis discretas mais famosas são (para todos os casos, a letra "e" significa o número neperiano):

Distribuição Função de Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
de Boltzmann Exemplo Exemplo E
Bernoulli ~Ber(p)
binomial ~Bin(p,n)
Binomial negativa Exemplo Exemplo Exemplo ~BN(r,p)
geométrica Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo
hipergeométrica Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo
de Poisson ~Poisson()

Distribuições de probabilidade para variáveis contínuas[editar | editar código-fonte]

Para este tipo de variável, a função distribuição de probabilidade representa a probabilidade de X assumir um valor num intervalo infinitesimal funções de distribuição de probabilidade mais famosas são (para todos os casos, a letra "e" significa o número neperiano):

Distribuições em intervalos limitados[editar | editar código-fonte]

Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
[1]
Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
sendo que B denota a função beta: [2] Exemplo

Distribuições em intervalos semi infinitos[editar | editar código-fonte]

Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
sendo a função gama [3]
  • Chi-quadrado: caso especial da distribuição Gama, quando e com v>0 inteiro
Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
sendo a função gama conforme definido acima [4]
Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
[5]

Distribuições em intervalos infinitos[editar | editar código-fonte]

Nome da distribuição Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
Cauchy se e Não existe (é infinita) [6] Não existe (é infinita) [6] Exemplo
log-normal Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo
Normal se [7]
Logística (parece a distribuição normal mas sua cauda é maior (mais curtose)) Exemplo Exemplo x.
de Pareto Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo
de Weibull Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. a b BUSSAB & MORETTIN (2002), p. 173
  2. CASELLA & BERGER (2010), p. 95.
  3. BUSSAB & MORETTIN (2002), p. 186
  4. BUSSAB & MORETTIN (2002), p. 187
  5. BUSSAB & MORETTIN (2002), p. 180
  6. a b CASELLA & BERGER (2010), p. 97.
  7. BUSSAB & MORETTIN (2002), p. 175

Referências[editar | editar código-fonte]

  • BUSSAB, Wilton de O. e MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2002. 5ª edição. ISBN 85-02-03497-9.
  • CASELLA, George, e BERGER, Roger L. Inferência estatística - tradução da 2ª edição norte- americana. São Paulo: Centage learning, 2010. ISBN 978-0-495-39187-6.