Distribuição de probabilidade

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trois fonctions de répartition de lois de probabilité
Representação das três funções de repartição de leis de probabilidade:

Em teoria das probabilidades e estatística, uma distribuição de probabilidade descreve o comportamento aleatório de um fenômeno ao longo de um espaço de valores. Trata-se de uma função cujo domínio são os valores que o fenômeno pode assumir e cuja imagem são as probabilidades de a variável assumir cada valor do domínio. O conjunto imagem desse tipo de função está sempre restrito ao intervalo entre 0 e 1.

O estudo de fenômenos aleatórios começou com o estudo de jogos de azar. Jogos de dados, sorteio de bolas em urnas e cara ou coroa foram motivações para entender e prever experiências aleatórias. As primeiras abordagens foram fenômenos discretos, isto é, cujo número de resultados possíveis é finito e contável. Algumas questões fizeram aparecer leis de ordem infinita não contável; por exemplo, quando o número de lances de cara ou coroa tende ao infinito, o número de caras em relação ao de coroas se aproxima de uma lei normal.

Distribuições de probabilidade para variáveis discretas[editar | editar código-fonte]

Para este tipo de variável, a distribuição de probabilidade representa a probabilidade de a variável aleatória X assumir um certo valor x: P(X=x). A soma de todas as possibilidades que o x pode assumir terá o valor 1 (100%). As funções de distribuição de probabilidade para variáveis discretas mais famosas são (para todos os casos, a letra "e" significa o número neperiano):

Distribuição Função de Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
de Boltzmann Exemplo Exemplo E
Bernoulli ~Ber(p)
binomial ~Bin(p,n)
Binomial negativa Exemplo Exemplo Exemplo ~BN(r,p)
geométrica Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo
hipergeométrica Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo
de Poisson ~Poisson()

Distribuições de probabilidade para variáveis contínuas[editar | editar código-fonte]

Para este tipo de variável, a função distribuição de probabilidade representa a probabilidade de X assumir um valor num intervalo infinitesimal funções de distribuição de probabilidade mais famosas são (para todos os casos, a letra "e" significa o número neperiano):

Distribuições em intervalos limitados[editar | editar código-fonte]

Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
[1]
Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
sendo que B denota a função beta: [2] Exemplo

Distribuições em intervalos semi infinitos[editar | editar código-fonte]

Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
sendo a função gama [3]
  • Chi-quadrado: caso especial da distribuição Gama, quando e com v>0 inteiro
Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
sendo a função gama conforme definido acima [4]
Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
[5]

Distribuições em intervalos infinitos[editar | editar código-fonte]

Nome da distribuição Distribuição de probabilidade da variável aleatória X Esperança (1º momento) Variância (2º momento) Notação
Cauchy se e Não existe (é infinita) [6] Não existe (é infinita) [6] Exemplo
log-normal Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo
Normal se [7]
Logística (parece a distribuição normal mas sua cauda é maior (mais curtose)) Exemplo Exemplo x.
de Pareto Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo
de Weibull Exemplo Exemplo Exemplo Exemplo

Notas[editar | editar código-fonte]

  1. a b BUSSAB & MORETTIN (2002), p. 173
  2. CASELLA & BERGER (2010), p. 95.
  3. BUSSAB & MORETTIN (2002), p. 186
  4. BUSSAB & MORETTIN (2002), p. 187
  5. BUSSAB & MORETTIN (2002), p. 180
  6. a b CASELLA & BERGER (2010), p. 97.
  7. BUSSAB & MORETTIN (2002), p. 175

Referências[editar | editar código-fonte]

  • BUSSAB, Wilton de O. e MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. São Paulo: Saraiva, 2002. 5ª edição. ISBN 85-02-03497-9.
  • CASELLA, George, e BERGER, Roger L. Inferência estatística - tradução da 2ª edição norte- americana. São Paulo: Centage learning, 2010. ISBN 978-0-495-39187-6.