Distribuição beta

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Distribuição cumulativa para distribuição beta usando diferentes valores de a e b.

Na teoria da probabilidade e estatística, a distribuição beta é uma família de distrũições contínuas de probabiliade definidas sobre o intervalo [0, 1] parametrizado por dois parâmetros positivos, chamados a e b, que aparecem como expoentes da variável aleatória e controlam o formato da distribuição.[1] A distribuição beta é uma distribuição de probabilidade cuja função de densidade para valores é

Aqui, é a função gama e B é a função beta.

O valor esperado e a variância de uma variável aleatória X com distribuição beta são

.

Um caso especial da distribuição beta, com e é a probabilidade uniforme.

A distribuição beta tem sido usada para modelar o comportamento de variáveis randômicas limitadas por intervalos de tamanho finito numa grande variedade de disciplinas. Por exemplo, vem sendo usada na descrição estatística da frequência de alelos em genética populacional; tempo de alocação em gerenciamento de projetos e sistemas de controle; variabilidade das propriedades do solo; proporção de minerais nas rochas em estratigrafia; e diferenças na probabilidade de transmissão do vírus HIV.

A distribuição beta é também conhecida como distribuição beta de primeiro tipo, onde distribuição beta de segundo tipo é um nome alternativo para distribuição beta prima.

Referências

  1. Weisstein, Eric W. "Beta Distribution." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BetaDistribution.html