Teste de Friedman

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O teste de Friedman é um teste estatístico não-paramétrico desenvolvido por Milton Friedman.[1][2][3] Semelhante ao ANOVA, é utilizado para detectar diferenças nos tratamentos em várias experimentos de teste. O procedimento envolve a classificação de cada linha (ou bloco), então considerando os valores dos postos de colunas. É um caso especial do teste de Durbin.

Exemplos clássicos de utilização são:

  • n sommeliers classificam k diferentes vinhos. São quaisquer um dos k vinhos classificados consistentemente maiores ou menores do que os outros?
  • n soldadores usam k tochas de soldagem, e o que se seguiu soldas foram classificados em termos de qualidade. Fazer o k tochas produzir consistentemente melhor ou pior soldas?

O teste de Friedman é usado para medidas repetidas de análise unidirecional de variância dos postos. Seu uso de postos é semelhante ao do teste de Kruskal-Wallis por postos.

O teste de Friedman é amplamente suportado por muitos lista de softwares estatísticos.

Método[editar | editar código-fonte]

  1. Sejam os dados , isto é, uma matriz com  linhas (os blocos), colunas (os tratamentos) e uma única observação na intersecção de cada bloco e tratamento, calcule os postos dentro de cada bloco. Se existem valores repetidos, determine seus postos a média dos postos que teriam sido atribuídos sem a repetição. Substitua os daos com uma nova matriz  onde a entrada  é o posto de  dentro do bloco .
  2. Ache os valores:
    • ,
  3. A estatística de teste é dada por . Note que o valor de Q como computado acima não precisa ser ajustado para valores repetidos nos dados.
  4. Finalmente, quando n ou k é grande (i.e. n>15 ou k>4), a distribuição de probabilidade de Q pode ser aproximada por uma distribuição qui-quadrado. Nesse caso, o p-valor é dado por . Se n ou k é pequeno, a aproximação para qui-quadrado se torna pobre e o p-valor deverá ser obtido de tabelas de Q especialmente preparadas para o teste de Friedman. Se o p-valor é significante, testes de comparações múltiplas post hoc poderão ser feitos.

Testes relacionados[editar | editar código-fonte]

  • Quando estiver utilizando este tipo de projeto para uma resposta binária, ao invés desse teste, use teste Q de Cochran.
  • Kendall W é uma normalização da estatística de Friedman está entre 0 e 1.
  • O teste de Wilcoxon é um teste não paramétrico de dados dependentes de duas populações.
  • O teste de Skillings–Mack é uma estatística geral do tipo de Friedman que pode ser usada em praticamente qualquer projeto de blocos com uma estrutura arbitrária de falta de daos.

Análise Post hoc[editar | editar código-fonte]

Testes Post-hoc foram propostos por Schaich e Hamerle (1984),[4] bem como Conover (1971, 1980),[5]  a fim de decidir quais grupos são significativamente diferentes uns dos outros, com base na média das diferenças de postos dos grupos. Estes procedimentos estão detalhados em Bortz, Lienert e Boehnke (2000, p. 275).[6]

Nem todos os pacotes estatísticos suportam a análise post hoc para o teste de Friedman, mas códigos oriundos de contribuição de usuários existem e povêm essas facilidades (por exemplo, no SPSS e em R).[7][8]

Referências

  1. Friedman, Milton (1937). «The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance». Journal of the American Statistical Association. 32 (200): 675–701. JSTOR 2279372. doi:10.2307/2279372 
  2. Friedman, Milton (1939). «A correction: The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance». Journal of the American Statistical Association. 34 (205): 109. JSTOR 2279169. doi:10.2307/2279169 
  3. Friedman, Milton (1940). «A comparison of alternative tests of significance for the problem of m rankings». The Annals of Mathematical Statistics. 11 (1): 86-92. JSTOR 2235971. doi:10.1214/aoms/1177731944 
  4. Schaich, Eberhard; Hamerle, Alfred (1984). Verteilungsfreie statistische Prüfverfahren. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-13776-9 
  5. Conover, W. J. (1971). Practical nonparametric statistics. Nova Iorque: John Wiley. ISBN 0-471-16851-3 
  6. Bortz, J.; Lienert, G.; Boehnke, K. (2000). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Berlin: Springer-Vilag. ISBN 3-540-67590-6 
  7. «Post-hoc comparisons for Friedman test» 
  8. «Post hoc analysis for Friedman's Test (R code)» 

Leitura complementar[editar | editar código-fonte]