Distribuição uniforme

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A função densidade da distribuição uniforme em [a,b].

Em estatística e probabilidade, a distribuição uniforme é a distribuição de probabilidades contínua mais simples de conceituar: a probabilidade de se gerar qualquer ponto em um intervalo contido no espaço amostral é proporcional ao tamanho do intervalo.

Outra maneira de se dizer "distribuição uniforme" seria "um número finito de resultados com chances iguais de acontecer".

Um simples exemplo de distribuição uniforme é lançar um dado não viciado. Os possíveis valores são 1,2,3,4,5,6, e a cada turno que o dado é jogado a probabilidade de cada valor é 1/6. Se dois dados são lançados e seus valores adicionados, a distribuição resultante não é mais uniforme pois as somas não são uma variável equiprovável.

A distribuição discreta uniforme em si não possui parâmetros. No entanto, é conveniente representar seus possíveis resultados com um intervalo fechado [a,b], sendo 'a' e 'b' considerados os principais parâmetros da distribuição. Com isso a função acumulada dessa distribuição é representada como


Seja [a,b] o espaço amostral. Então temos que a função densidade de probabilidade é:

Em linguagem matemática Em Português
[1] A probabilidade de a variável aleatória X ocorrer no intervalo infinitesimal [x*, x*+dx] é se x estiver entre a e b, e zero em caso contrário.

Esta distribuição tem média e variância .

Estimação do máximo[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Problema dos tanques alemães

Esse exemplo é descrito com uma amostra de k observações obtidas de uma distribuição uniforme no inteiros , com o problema de se estimar o N máximo. Esse problema é comumente como o Problema dos tanques alemães.

O estimador de variancia mínima não-enviesada para o máximo é dado por

onde m é o maior valor da amostragem e k é o tamanho da amostra, sendo a amostragem sem reposição.

A fórmula pode ser entendida como:

"O valor máximo da amostra mais a média intervalar entre as observações na amostra".


Isto possui variância de


Aplicações[editar | editar código-fonte]

Informática[editar | editar código-fonte]

A maioria das linguagens de programação, pacotes estatísticos ou planilhas de cálculo possuem um gerador de números aleatórios, que gera a partir de uma distribuição uniforme, com valores entre 0 e 1. Esse número é chamado de pseudo-aleatório, porque é possível repetir a mesma sequência a partir de uma mesma semente (valor inteiro).

Simulação de outras distribuições[editar | editar código-fonte]

Qualquer outra distribuição contínua, na qual a função distribuição acumulada seja invertível, pode ser simulada a partir da distribuição uniforme.

Seja U a distribuição uniforme com valores no intervalo [0,1], e X uma variável aleatória contínua com distribuição acumulada F(x). Então:

Para demonstrar, devemos provar que a chance de simular um valor de X entre a e b por esse método é igual à probabilidade da variável aleatória X gerar um valor entre a e b.

Por um lado, a chance de é igual à chance de (pela monotonicidade de F), e, como , essa chance é igual a F(b)-F(a).

Por outro lado, a chance de X gerar um valor entre a e b, é a chance de X gerar um valor menor ou igual a b menos a chance de X gerar um valor menor ou igual a a (onde usamos o fato de X ser contínua, ou seja, a probabilidade um ponto é zero). Usando a definição de distribuição acumulada, essa chance é F(b)-F(a).

Veja também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. WALPOLE, Ronald E.; MYERS, Raymond H.; MYERS, Sharon L. e YE, Keying. Probability & Statistics for Engineers & Scientists. Pearson Education International. ISBN 0132047675. Página 172.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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