Momento (estatística)

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Em Estatística, a expressão genérica de esperança, o -ésimo momento ou momento de ordem n de uma variável aleatória X é dado por [1]:

Os momentos são muito importantes em Estatística para caracterizar distribuições de probabilidade. Por exemplo, a distribuição normal é caracterizada apenas pelo primeiro e pelo segundo momentos. Os primeiro, segundo, terceiro e quarto momentos caracterizam a tendência central, dispersão, assimetria e curtose, respectivamente, de uma distribuição de probabilidades.

Os momentos mais importantes são os quatro primeiros, que são muito utilizados para caracterizar funções densidade de probabilidade. Entretanto, é quase sempre possível calcular momentos de alta ordem.

Definição formal[editar | editar código-fonte]

Momento[editar | editar código-fonte]

As seguintes definições são equivalentes:

  • Para cada número inteiro , o -ésimo momento de uma variável aleatória X é definido como[2]
[3]

Momento Central[editar | editar código-fonte]

  • Para cada número inteiro , o -ésimo momento central de uma variável aleatória X é definido como[2]

Cálculo de momentos[editar | editar código-fonte]

Por ser um cálculo de valor esperado (esperança), o cálculo dos momentos varia ligeiramente dependendo de a variável aleatória ser do tipo discreta ou contínua. Isso porque a esperança, no caso de variáveis aleatórias discretas, é calculado por uma soma ponderada das possíveis ocorrências. No caso de variáveis aleatórias contínuas, a esperança é calculada por uma integral (que nada mais é que uma soma infinita). A ideia, porém, é a mesma.

Valor de n Tipo de variável Substituindo o valor de na equação de definição de momento, temos Substituindo o valor de na equação de definição de momento central, temos
1º momento () Contínua , ou seja, o primeiro momento é a média da variável X . Ou seja, o primeiro momento central é sempre igual a zero.
Discreta , ou seja, o primeiro momento é a média da variável X
2º momento () Contínua . Ou seja, o segundo momento central de uma variável aleatória é sua variância.
Discreta .

Momento conjunto[editar | editar código-fonte]

Seja o vetor . O k-ésimo momento conjunto de X é

,[4]

sendo que:

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Weisstein, Eric W. "Moment." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Moment.html
  2. a b CASELLA, Gerorge, e BERGER, Roger L. Inferência Estatística - Tradução da segunda edição norte-americana. São Paulo: Centage Learning, 2010. ISBN 978-85-0894-7. Página 54.
  3. MORETTO, Fernando alves de Lima. Análise de componentes independentes aplicada à separação de sinais de áudio por meio de busca de projação. Dissertação de Mestrado. 2008. Disponível em: <http://www.google.com.br/url?sa=t&source=web&cd=1&ved=0CBwQFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.teses.usp.br%2Fteses%2Fdisponiveis%2F3%2F3142%2Ftde-30052008-133011%2Fpublico%2FDissertacao_FernandoALMoreto_RevisadaOK.pdf&ei=huyLTdODOOy10QH75JG5Cw&usg=AFQjCNGErPTTrn-DAYk_AvdsDyGwNw14mQ>. Acesso em: 24 de março de 2011.
  4. Lectures on Probability, Statistics and Econometrics. Disponível em: <http://www.statlect.com/dstmom2.htm>. Acesso em: 24 de março de 2011.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]