Probabilidade condicionada

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Na matemática, a probabilidade condicionada refere-se à probabilidade de um evento A sabendo que ocorreu um outro evento B e representa-se por P(A|B), lida "probabilidade condicional de A dado B" ou ainda "probabilidade de A dependente da condição B".

Definição[editar | editar código-fonte]

A probabilidade de A condicionada por B (ou dado B, ou sabendo que B) é definida por:

P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}.

dado {P(B)}>0

Assim, a probabilidade de A muda após o evento B ter acontecido. Isso porque o resultado de A é uma das possibilidades de B. Precisamos calcular os eventos que são comuns a B e também a A, ou seja A \cap B.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Considere-se um baralho de 52 cartas. A probabilidade de ao retirar uma carta sair um rei é 4/52, ou 1/13. No entanto, se alguém retira uma carta e nos diz que é uma figura, então a probabilidade de a carta retirada ser um rei é 4/12=1/3, ou seja, P(sair um rei|sair uma figura)=1/3.

Acontecimentos independentes[editar | editar código-fonte]

Dois acontecimentos dizem-se independentes se P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B). Isto significa que P(A \mid B)=\frac{P(A)\cdot P(B)}{P(B)}=P(A), ou seja, que a ocorrência de B não tem qualquer efeito sobre a de acontecer A.

Teorema de Bayes[editar | editar código-fonte]

O teorema de Bayes relaciona as probabilidade de A e B com as respectivas probabilidades condicionadas mútuas. Este teorema afirma que:

P(B \mid A)= P(A \mid B) \cdot \frac{P(B)}{P(A)}.

Falácia da probabilidade condicionada[editar | editar código-fonte]

A falácia da probabilidade condicionada consiste em supor que P(A|B) é igual a P(B|A). No entanto, pelo teorema de Bayes, estas probabilidades condicionadas só são iguais se A e B tiverem a mesma probabilidade.

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