Potencial de Lennard-Jones

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Um par de átomos neutros ou moléculas é sujeito a duas forças distintas no limite de maior e menor separação: uma força atrativa a grande distância (forças de London - forças de van der Waals) e uma força repulsiva em menores distâncias (o resultado de sobreposição de orbitais de elétrons, relacionados à força de troca do princípio de exclusão de Pauli). O potencial de Lennard-Jones (também referido como potencial L-J, potencial 6-12 ou, menos comumente, potencial 12-6) é um modelo matemático simples que representa este comportamento. Foi proposto em 1924 por John Lennard-Jones.[1]

Potencial de Lennard-Jones para dímero de argônio

O potencial L-J tem a forma

onde é o poço de potencial e é a distância (finita) na qual o potencial interpartícula é zero.

Estes parâmetros podem ser ajustados para reproduzir dados experimentais ou podem ser deduzidos de resultados muito precisos de cálculos de física ou química quântica. O termo

descreve a repulsão e o termo descreve a atração.

A função que descreve a força à que estão sujeitas as partículas é o negativo do gradiente do potencial acima descrito

O potencial de Lennard-Jones é uma aproximação. A forma do termo que descreve a repulsão não tem nenhuma justificação teórica; a força repulsiva deve depender exponencialmente da distância, mas o termo da fórmula de L-J é mais conveniente devido à facilidade e eficiência de calcular r12 como o quadrado de r6. Sua origem física está relacionada ao princípio de exclusão de Pauli: quando duas nuvens eletrônicas circulando os átomos iniciam a se sobrepôr, a energia do sistema aumenta abruptamente[2]. O exponente 12 foi eleito exclusivamente por sua facilidade de cálculo.

Formas alternativas[editar | editar código-fonte]

A função do potencial de Lennard-Jones comumente se escreve da seguinte forma:

onde

= é a distância na qual o potencial se encontra em um mínimo.

A formulação mais precisa, usada comumente por software de simulação, é:

onde

e

.

Simulação de Dinâmica Molecular: Potencial truncado[editar | editar código-fonte]

Em geral, para poupar tempo computacional, o potencial de Lennard-Jones é truncado na distância limite de donde

(1)

i.e., em , o potencial LJ é aproximadamente 1/60 de seu valor mínimo (profundidade do potencial). Depois de , se assinala o valor 0 ao potencial computacional.

Por outro lado, para evitar uma descontinuidade em , como se mostra na equação 1, o potencial de LJ é desprezado ligeiramente até acima, de tal forma que o potencial computacional seja 0 exatamente na distância limite .

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Lennard-Jones, J. E. Cohesion. Proceedings of the Physical Society 1931, 43, 461-482.
  2. Krumrine, J.; Raubacher, F.; Brooijmans, N.; Kuntz, I. (2003). «Principles and Methods of Docking and Ligand Design». In: Bourne, Philip E.; Weissig, Helge. Structural Bioinfoirmatics (Hoboken, New Jersey: Wiley-Liss). p. 461. ISBN 0-471-20200-2.