Quociente de Rayleigh

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Em matemática, para uma dada matriz complexa Hermitiana e um vetor não-nulo , o quociente de Rayleigh é definido como:

Para matrizes reais, a condição de ser Hermitiana se reduz a ser simétrica, e para vetores reais o conjugado e transposto é simplesmente o vetor transposto . Note que para qualquer que seja o escalar . Lembre-se que uma matriz Hermitiana (ou real e simétrica)tem autovalores reais. Pode ser mostrado que o quociente de Rayleigh atinge seu valor mínimo (o menor autovalor de ) quando é (o autovetor correspondente). Analogamente, e . O quociente de Rayleigh é usado no teorema Min-max para obter valores exatos de todos os autovalores. Ele também pode ser usado em algoritmos para busca da aproximação de autovalores. Especificamente, ele é a base para a iteração do quociente de Rayleigh.