Regra de três composta

A regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir de outros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizada quando a comparação se dá apenas entre três valores. A regra de três composta é utilizada quando se quer descobrir um único valor a partir de três, cinco ou mais valores já conhecidos, e tendo em conta que os valores referentes a uma mesma classe de objeto devem estar na mesma unidade de medida.

Exemplos práticos

Na análise de como iremos resolver um problema através da regra de três composta, deve-se levar em conta se as grandezas relacionadas são directamente ou inversamente proporcionais. Vejamos a seguir como, na prática, estas duas situações se comportam.

Exemplo 1=== Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, quantos operários vai precisar?", para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:

a) Vamos elaborar um esquema onde “x” é a incógnita.

Estantes	Operários	Dias
10	50	5
10	x	2

b) Se aumentarmos ( ↓ ) o número de operários, faz-se mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) estantes? Caso tenha respondido que fazem mais ↓ , você acertou! Agora vamos assinalar no quadro.

Estantes	Operários
10	50
↓	↓
10	x

c) Se aumentarmos ( ↓ ) o número de operários, precisa-se de mais ( ↓ ) ou menos ( ↑ ) dias? Claro que é menos ( ↑ ). Vamos assinalar no quadro.

Operários	Dias
50	5
↓	↑
x	2

d) O quadro final e completo fica assim.

Estantes	Operários	Dias
10	50	5
↓	↓	↑
10	x	2

e) Vamos criar e resolver a equação.

$\,\!{\frac {50}{x}}={\frac {10}{10}}\times {\frac {2}{5}}$

Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza inversamente proporcional.

Fazendo as contas:

$\,\!{\frac {50}{x}}={\frac {2}{5}}$

$\,\!x={\frac {50\times 5}{2}}$

$\,\!x=125$

A carpintaria precisará de 125 operários.

jeandersom

Não é regra de três composta

Na verdade, o exemplo acima não é de regra de três composta, e sim de regra de três simples, porque a quantidade de armários a serem fabricados não mudou.

O problema acima pode ser facilmente resolvido com a regra de três simples:

50 operarios ... 10/5 estantes por dia = 2 estantes/dia

x ............. 10/2 estantes por dia = 5 estantes/dia

50 - 2

x - 5

x = 50 x 5 / 2 = 125 operários

Transformando regra de tres composta em regra de tres simples

Uma maneira fácil (sem precisar decorar regras) de resolver uma regra de tres composta é transformá-la em regra de tres simples, tomando o cuidado de usar o que for diretamente proporcional.

Por exemplo:

a quantidade de dias é inversamente proporcional à quantidade de operários

a quantidade de estantes é diretamente proporcional à quantidade de operários

Então não se deve armar a regra de tres simples com a quantidade de dias.

Deve-se armar a regra de tres simples com a quantidade de estantes fabricadas por dia.

Exemplo: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 40 operários para fazer 10 estantes em 5 dias. Quantas estantes ele fabricará em oito dias, sabendo ele que só poderá usar 30 empregados?"

Solução:

40 operários produzem 10/5 = 2 estantes por dia

Os 30 operários farão x/8 estantes por dia

Armando a regra de tres simples:

40 - 2

30 - x/8

40.x/8 = 30x2

x = 12 estantes