Regra de três composta

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A regra de três composta, na matemática, é uma forma de se descobrir valores de grandezas a partir de outros valores já existentes. Um modelo reduzido deste método é a regra de três simples, utilizada quando a comparação se dá apenas entre três valores. A regra de três composta é utilizada quando se quer descobrir um único valor a partir de três, cinco ou mais valores já conhecidos, e tendo em conta que os valores referentes a uma mesma classe de objeto devem estar na mesma unidade de medida.[1]

Exemplos práticos[editar | editar código-fonte]

Na análise de como iremos resolver um problema por meio da regra de três composta, deve-se levar em conta se as grandezas relacionadas são diretamente ou inversamente proporcionais. Vejamos a seguir como na prática estas duas situações se comportam.

Exemplo 1

Temos o seguinte enunciado: "O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 50 operários para fazer 10 estantes em 5 dias, mas sabendo ele que para fazer as estantes tem apenas dois dias, de quantos operários vai precisar?". Para resolver este problema adotaremos a seguinte lógica:

a) Vamos elaborar um esquema onde "x" é a incógnita.

Estantes Operários Dias
10 50 5
10 x 2

b) Se diminuirmos ( ↓ ) o número de operários, fazem-se mais ( ↑ ) ou menos ( ↓ ) estantes? Caso tenha respondido que fazem-se menos ( ↓ ), você acertou! Agora vamos assinalar no quadro.

Estantes Operários
10 50
10 x

c) Se diminuirmos ( ↓ ) o número de operários, precisa-se de mais ( ↑ ) ou menos ( ↓ ) dias? Claro que é mais ( ↑ ). Vamos assinalar no quadro.

Operários Dias
50 5
x 2

d) O quadro final e completo fica assim.

Estantes Operários Dias
10 50 5
10 x 2

e) Vamos criar e resolver a equação.

\frac{50}{x} = \frac{10}{10}\times \frac{2}{5}

Atenção que o número de dias foi invertido porque se trata de uma grandeza inversamente proporcional.

Fazendo as contas:

\frac{50}{x} = \frac{2}{5}
x = \frac{50 \times 5}{2}
x = 125

A carpintaria precisará de 125 operários.

Exemplo 2

Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160 m³ de areia. em 5 horas, quantos caminhões serão necessários para descarregar 125 m³?

Horas Caminhões Areia em m³
8 20 160
5 x 125

Sempre onde estiver x a seta é para baixo, ou seja, diretamente proporcional. Ela pode estar em qualquer posição ou lugar. Sempre a seta é para baixo. Ficará assim:

  • a) Quanto menos caminhões houverem, então, mais horas necessárias; portanto, Inversamente Proporcional (↑);
  • b) Quanto menos caminhões houverem, então, menos o volume descarregado; portanto, Diretamente Proporcional (↓).
Horas Caminhões Volume
8 20 160
5 x 125

Fazendo os cálculos:

\frac{20}{x} = \frac{5}{8} \times \frac{160}{125}
\frac{20}{x} = \frac{8}{10}
x = \frac{20 \times 10}{8}
x = 25 \text{ caminhões}

Transformando regra de três composta em regra de três simples[editar | editar código-fonte]

Uma maneira fácil, sem precisar decorar regras, de resolver uma regra de três composta é transformá-la em regra de três simples, tomando o cuidado de usar o que for diretamente proporcional.

Por exemplo
  • A quantidade de dias é inversamente proporcional à quantidade de operários;
  • A quantidade de estantes é diretamente proporcional à quantidade de operários.
Então, não se deve armar a regra de três simples com a quantidade de dias;
Deve-se armar a regra de três simples com a quantidade de estantes fabricadas por dia.

Exemplo:

O dono de uma carpintaria sabe que precisa de 40 operários para fazer 10 estantes em 5 dias. Quantas estantes ele fabricará em oito dias, sabendo ele que só poderá usar 30 empregados?

Solução:

Os 40 operários produzem \frac{10}{5} = 2 estantes por dia.

Os 30 operários farão \frac{x}{8} estantes por dia.

Armando a regra de três simples:

\frac{40}{30} = \frac{2}{\frac{x}{8}}
x = 12 \text{ estantes}

Referências

Bibliografia[editar | editar código-fonte]