Filosofia da matemática

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Filosofia da Matemática
Menon (Platon)
Imagem utilizada por Sócrates em um argumento que buscava provar a visão platônica da matemática, no diálogo Mênon.
Principais nomes Pitágoras · Platão · Aristóteles · Leibniz · Hume · Kant · Mill · Frege · Poincaré · Whitehead · Hilbert · Russell · Brouwer · Carnap · Tarski · Gödel · Quine · Putnam
Definição é o estudo dos fundamentos, pressupostos filosóficos e implicações da matemática.
Vertentes Logicalismo, Intuicionismo, Platonismo, Formalismo, Ficcionalismo, Nominalismo e Construtivismo

Filosofia da Matemática é o ramo da filosofia que estuda os pressupostos filosóficos, os fundamentos e as implicações da matemática. O objetivo da filosofia da matemática é fornecer um relato da natureza e metodologia da matemática e entender o lugar da matemática na vida das pessoas. A natureza lógica e estrutural da própria matemática torna este estudo amplo e único entre seus homólogos filosóficos.

Questões[editar | editar código-fonte]

Algumas questões que os filósofos da matemática se colocam a estudar:

  • Qual a origem dos objetos matemáticos?[1]
  • Qual o relacionamento entre Lógica e Matemática[2].
  • Qual a influência da experiência sobre as abstrações matemáticas?[3]
  • Como definir o conceito de beleza e elegância que matemáticos associam às demonstrações?[4]
  • Que raciocínios matemáticos podem ser considerados pensamentos sintéticos à priori, no contexto da filosofia kantiana?[5]

Correntes[editar | editar código-fonte]

Platonismo[editar | editar código-fonte]

O Platonismo Matemático é uma corrente realista, que defende que os objetos matemáticos são entidades abstratas não presentes no espaço e nem no tempo, portanto também entidades não-causais, não-mentais e não-físicas.

Devido à negação da presença espaço-temporal das entidades matemáticos, este pensamento cria diversas questões epistemológicas, ou seja, questões a cerca da possibilidade de conhecimento destas entidades, já que se os objetos matemáticos não são conhecíveis através da experiência, que se dá através do espaço e do tempo. É importate ressaltar que as divisões desta corrente se dão acerca das respostas a estas questões.

Gottlob Frege dá um dos mais importantes argumentos pró-platonismo.

Ilustração de argumento usado por Socrates para justificar que a matemática é lembrada.

Clássico[editar | editar código-fonte]

A versão clássica do platonismo matemático leva como pressupostos aceitar que o universo é dividido em dois planos, o sensível, da matéria, e o inteligível, das entidades abstratas, e aceitar alguma forma de inatismo, que é a crença de que existem conhecimentos que vem antes do nascimento, pois assim são justificadas parte das questões epistemológicas abertas. Em outras palavras, neste ponto de vista, os objetos matemáticos não são experimentados, pois estão em um outro plano de existência, mas sim lembrados. Entretanto o platonismo matemático clássico não descreve, em si, como conseguimos ver os números das coisas, isto varia dependendo da visão cosmológica do filósofo em questão.

Não-Convencional[editar | editar código-fonte]

Logicismo[editar | editar código-fonte]

É uma corrente que defende que toda a matemática é redutível para a lógica. Um dos seus grandes marcos é a criação da Principia Mathematica por Russel e Whitehead.

Tem a necessidade de provar que a matemática é analítica, posição criticada por Kant.

Intuicionismo[editar | editar código-fonte]

Corrente mais preocupada com a epistemologia da matemática, afirma que existem afirmações que não são nem verdadeiras, nem falsas.

Formalismo[editar | editar código-fonte]

Corrente que acredita que a matemática é tem forma linguística autorreferencial, portanto a matemática é uma ficção formada por tautologias sem sentido algum.

Nominalismo[editar | editar código-fonte]

Corrente que acredita que a matemática não faz sentido algum, pois ela não tem referências materiais.

Ficcionalismo[editar | editar código-fonte]

Corrente que acredita que a matemática é uma ficção.

Construtivismo[editar | editar código-fonte]

Corrente que acredita que a matemática é uma construção social.

Referências

  1. «Disciplinas Optativas». Departamento Acadêmico de Matemática da UTFPR. Consultado em 01 de dezembro de 2011.  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  2. Rost, Martinho Carlos. «Pausa para a Filosofia». Armazém Literário. Consultado em 01 de dezembro de 2011.  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  3. Davis, Philip J. e Hersch, Reuben (1 de janeiro de 1996). «A Experiência Matemática» (PDF). Governo do Estado de São Paulo. Consultado em 05 de dezembro de 2011.  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  4. Souza, Paulo José Marques. «Raciocínio Lógico-Matemático». Coopepe. Consultado em 05 de dezembro de 2011.  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)
  5. Silveira, Fernando Lang. «A Teoria do Conhecimento de Kant: o Idealismo Transcendental» (PDF). UFRGS. Consultado em 05 de dezembro de 2011.  Verifique data em: |acessodata= (ajuda)

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Russell, Bertrand. Introduction to Mathematical Philosophy. Londres: Allan and Unwin, 1919.
  • Shapiro, Stewart. Thinking About Mathematics: The Philosophy of Mathematics. Oxford University Press, 2000.

Ver também[editar | editar código-fonte]

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