Regra de três simples

A regra de três simples, na matemática, é uma forma de descobrir um valor a partir de outros três,dái o nome regra de três, divididos em pares relacionados cujos valores têm mesma grandeza e unidade. Além da regra de três simples existe também a regra de três composta.

O primeiro par de valores pode ser representado por $\,\!a_{1}$ e $\,\!a_{2}$, e o segundo par por $\,\!b_{1}$ e $\,\!b_{2}$.

Para realizar os cálculos é necessário se verificar a relação entre os pares de grandezas: se são diretamente ou inversamente proporcionais. De maneira mais prática, se quando o valor de $a_{1}\,\!$ crescer, o de $b_{1}\,\!$ também crescer, são grandezas diretamente proporcionais. O mesmo vale para $a_{2}\,\!$ e $b_{2}\,\!$.

Quando grandezas são diretamente proporcionais, deve-se usar o seguinte modelo de cálculo:

${\frac {b_{1}}{b_{2}}}={\frac {a_{1}}{a_{2}}}\,\!$

Quando forem inversamente proporcionais, uma das frações do modelo acima deve ser invertida:

${\frac {b_{1}}{b_{2}}}={\frac {a_{2}}{a_{1}}}\,\!$

Percebe-se então que, quando $a_{1}\,\!$ e $b_{1}\,\!$ são inversamente proporcionais, $a_{1}\,\!$ e $b_{2}\,\!$ serão diretamente proporcionais.

Exemplo 1

Um atleta percorre 35km em 3h, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 50km?

Montemos uma tabela:

Percurso (km)	Tempo (h)
35km	3h
50km	$\,\!x$

Notem que as grandezas são diretamente proporcionais, ou seja, se aumentarmos o percurso, o tempo gasto pelo atleta também aumenta. Logo, devemos conservar a proporção:

$\,\!{\frac {35}{50}}={\frac {3}{x}}$

Multiplicamos em cruzes:

$\,\!35x=150$

$\,\!x={\frac {150}{35}}$

$\,\!x=4,29$

4,29 horas corresponde a:

4 x 60 min = 4 horas

0,29 x 60 min = 17 minutos

Portanto, o atleta percorrerá 50km em aproximadamente 4h17min.