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Retângulo de ouro: diferenças entre revisões

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Revisão das 15h19min de 12 de fevereiro de 2011

O retângulo grande BA e um retângulo de ouro; ou seja, a proporção b:a é 1:. Se se retirar o quadrado B, a parte restante, A, é outro retângulo de ouro.

Se desenharmos um retângulo cuja razão entre os comprimentos dos lados maior e menor é igual ao número de ouro (=1,618...) obtemos um retângulo de ouro pois os lados verificam a proporção áurea.

Construção geométrica

Construção de um retângulo de ouro. As dimensões resultantes estão na proporção áurea.

Um retângulo de ouro é facilmente obtido com compasso e régua por este método:

  1. Construir um quadrado;
  2. Desenhar a linha do ponto central de um lado para um dos cantos no lado oposto;
  3. Usar essa linha como raio de uma circunferência para definir a altura do retângulo;
  4. Completar o retângulo;
  5. O nº de ouro é então o que permite a divisão perfeita de quadrados/retângulos.

Aplicação em arquitectura e outras artes

O retângulo de ouro é um objecto matemático que marca forte presença no domínio das artes, nomeadamente na arquitectura, na pintura, e até na publicidade. Este facto não é uma simples coincidência já que muitos testes psicológicos demonstraram que o rectângulo de ouro é de todos os rectângulos o mais agradável à vista.

Até hoje não se conseguiu descobrir a razão de ser dessa beleza, mas a verdade é que existem inúmeros exemplos onde o retângulo de ouro aparece. Até mesmo nas situações mais práticas do nosso quotidiano, encontramos aproximações do rectângulo de ouro, é por exemplo o caso dos cartões de crédito, bilhetes de identidade, o novo modelo da carta de condução, assim como a forma rectangular da maior parte dos nossos livros. Muitas embalagens têm a configuração do rectângulo de ouro. O cartão de crédito tem um tamanho próximo do número de ouro. O retângulo de ouro está interligado com outros conceitos matemáticos, tais como séries infinitas, decágono regular, sólidos platónicos, espirais equiangulares e logarítmicas, limites, triângulo de ouro e pentágono.

Também os arquitectos e artistas da Grécia Antiga sentiram que a razão de ouro e o retângulo de ouro potenciavam o valor estético dos monumentos e das esculturas. Conheciam a razão de ouro, como construi-la, como obter aproximações e como usá-la para construir o retângulo de ouro. O Parténon ilustra maravilhosamente o uso arquitectónico do retângulo de ouro.

Sede das Nações Unidas: edifício com forma de retângulo de ouro.

Quanto à arquitectura moderna, exemplos de edifícios projectados por Le Corbusier[1], ou a sede das Nações Unidas contêm elementos arquitectónicos na forma de rectângulos de ouro.

Referências

  1. Le Corbusier, The Modulor, p. 35, in Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), p. 320. Taylor & Francis. ISBN 0-419-22780-6: "Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section".

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