Sensibilidade às condições iniciais

Sensibilidade às condições iniciais é uma propriedade matemática aplicada à sistemas dinâmicos, geralmente relacionada à teoria do caos e ao efeito borboleta.

Um sistema dinâmico é sensível às condições iniciais quando uma pequena diferença nas condições iniciais provocam um grande erro depois de uma certa quantidade de tempo, fazendo com que, devido à margem de erro ou erros de aproximação, qualquer previsão prática se torne completamente imprecisa a longo prazo.

Definição

Um sistema dinâmico $f:X\to X$, definido sobre o espaço métrico $X$, é dito sensível às condições iniciais se existe $\delta >0$ tal que, para todo $x\in X$ e toda vizinhança $V\ni x$, existe um ponto $y\in V$ um inteiro $n\geq 0$ com $d(f^{n}(x),f^{n}(y))>\delta$.

Heuristicamente, um sistema dinâmico é sensível às condições iniciais se existem pontos arbitrariamente próximos de $x$ que se afastam a pelo menos $\delta$ após um determinado tempo. Não é necessário que isso valha para todo ponto em uma vizinhança de $x$, mas para pelo menos um ponto em qualquer vizinhança de $x$.