Teorema de Herão

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A fórmula tradicional de cálculo da área do triângulo, ensinada e muito utilizada no ensino fundamental é Entretanto, outras fórmulas foram desenvolvidas para realizar este cálculo. Uma delas é a fórmula de Herão (ou de Heron), que dá a área do triângulo em função da medida dos três lados do triângulo. O nome faz referência ao matemático grego Herão de Alexandria.

A fórmula[editar | editar código-fonte]

A fórmula é: em que representa o semiperímetro do triângulo e são os comprimentos dos 3 lados do triângulo.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Um triângulo cujos lados medem 3, 25 e 26, respectivamente, tem semiperímetro (3 + 25 + 26)/2 = 27. Assim, a sua área é

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Triângulo herão.PNG

Seja a base do triângulo e a sua altura. A área do triângulo é

Pelo teorema dos cossenos, logo Assim,