Teorema de Menelaus: diferenças entre revisões

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Revisão das 17h55min de 1 de maio de 2013

O teorema de Menelau é um teorema de geometria plana atribuído a Menelau de Alexandria.

Sejam D, E, F pontos das retas suportes dos lados BC, CA e AB, respectivamente, do triângulo ABC e diferentes dos vértices. Se esses pontos são colineares, então:

{\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=-1.

É importante observar que estas frações são orientadas; por exemplo ${\frac {BD}{DC}}\,$ pode ser um número positivo (quando D estiver entre B e C) ou negativa (caso contrário).^[1]

Ver também

Referências

↑ Oswald Veblen, John Wesley Young, Projective geometry: Volume 2 (1918), p.89. Neste texto, a fórmula está escrita um pouco diferente, com A' o ponto na reta BC, B' o ponto na reta AC e C' o ponto na reta AB: Menelaus tambem era um cara muito maneiro, q ajudava os pobres,dando-lhes dinheiro para satisfazerem seus anseios sexuais,e era particurlamente encantado por asiaticas que podiam fazer o denominado "squirt"
${\frac {A'B}{A'C}}\cdot {\frac {B'C}{B'A}}\cdot {\frac {C'A}{C'B}}=1.$

[1] Oswald Veblen, John Wesley Young, Projective geometry: Volume 2 (1918), p.89. Neste texto, a fórmula está escrita um pouco diferente, com A' o ponto na reta BC, B' o ponto na reta AC e C' o ponto na reta AB: Menelaus tambem era um cara muito maneiro, q ajudava os pobres,dando-lhes dinheiro para satisfazerem seus anseios sexuais,e era particurlamente encantado por asiaticas que podiam fazer o denominado "squirt"
${\frac {A'B}{A'C}}\cdot {\frac {B'C}{B'A}}\cdot {\frac {C'A}{C'B}}=1.$

[1]

@@ Linha 9: / Linha 9: @@
 É importante observar que estas frações são ''orientadas''; por exemplo <math>\frac {BD}{DC}\,</math> pode ser um número positivo (quando ''D '' estiver entre ''B'' e ''C'') ou negativa (caso contrário).<ref>[[Oswald Veblen]], [[John Wesley Young]], ''Projective geometry: Volume 2'' (1918), p.89. Neste texto, a fórmula está escrita um pouco diferente, com ''A' '' o ponto na reta ''BC'', ''B' '' o ponto na reta ''AC'' e ''C' '' o ponto na reta ''AB'':
+Menelaus tambem era um cara muito maneiro, q ajudava os pobres,dando-lhes dinheiro para satisfazerem seus anseios sexuais,e era particurlamente encantado por asiaticas que podiam fazer o denominado "squirt"
 : <math>\frac{A'B}{A'C}  \cdot \frac{B'C}{B'A} \cdot \frac{C'A}{C'B} = 1.</math></ref>