Usuário(a):Edinei Deniszewicz/Testes

CONJUNTOS NUMÉRICOS

CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

É o conjunto representado pelo - símbolo N - o conjunto é formado pelos números:0,1,2,3,4...

 N={0,1,2,3,4,...}    ou    N={0,2,3,4,+∞}

Nesse conjunto a soma(+) e a multiplicação(x)(*)(.) de números N sempre resultará em um número N

propriedades

associativa

(a+b)+c=a+(b+c) ∀(para todo) a,b,c,∈(pertencente) a N.
(a.b).c=a.(b.c) ∀(para todo) a,b,c,∈(pertencente) a N.

comutativa

a+b=b+a ∀(para todo) a,b,∈ (pertencente) a N.
a.b=b.a ∀(para todo) a,b,∈ (pertencente) a N.

elemento neutro

a+0=a ∀(para todo) a, ∈ (pertencente) a N,assim o 0 é o elemento neutro da soma.
a.1=a ∀(para todo) a, ∈ (pertencente) a N,assim o 1 é o elemento neutro da multiplicação.

distributiva

a.(b+c)=a.b + a.c ∀(para todo) a,b,c,∈(pertencente) a N.

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

É o cnjuntos dos números representados pelo - símbolo Z - , sendo formado pelos números naturais com o seu oposto em relação ao 0, os números negativos podem ser denotados como:

Z=-(N) ou Z={...-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...} ou Z={-∞,-3,-2,-1,0,1,2,3,+∞}

Consequentemente no conjuntos dos inteiros vemos o conjuntos vir do infinito e continuar ao infinito, intuitivamente podemos pensar q o conjunto Z>N, sim, mas no entanto ambos são infinitos!

sub conjuntos notáveis

  Z*={...-3,-2,-1,1,2,3...} são os Z diferentes de 0


  Z+={0,1,2,3...} são Z não negativos.

  Z-={...-3,-2,-1,0} são Z não positivos.

propriedades

Todas as propriedades de N valem para Z. E acrescentamos a propriedade da simetria,

∀(para todo) a∈Z temos um

 -a∈Z
a+(-a)=0⇔a-a=0

Para o conjunto Z temos além da soma e da multiplicação, a subtração passa a ser fechada também, pois se realizarmos

a-b=c sendo b>a teremos um número negativo, não era possível realizar essa operação no conjunto N, 

então qualquer soma, subtração ou multiplicação entre números Z, resultará em um outro número inteiro.

CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS

No conjunto Z temos a adição(+), multiplicação(x) e subtração, essas três operações são fechadas,
ou seja se aplicarmos qualquer uma dessas operações , utilizando qualquer valor do conjunto Z o
resultado será sempre um número pertencente ao conjunto Z. Mas, não podemos resolver as divisões
entre números inteiros, assim surgi um novo conjunto, para compreender todos os valores dos inteiros,
e também são compreendidos os valores fracionários(o resultado da divisão entre dois números de Z
q são primos entre si, as dízimas periódicas também entrão nesse conjunto. Esse conjunto é representado pelo - símbolo Q.