Usuário(a):Lyvina Feitosa/Testes

Sobre a função afim:

Segundo Boyer (1974) as primeiras ideias de função surgiram por volta de 1361, quando Nicole Oresme (1323-1382) descreveu graficamente um corpo movendo-se com aceleração uniforme. Galileu Galilei (1564-1642) trouxe contribuições para evolução da ideia de função, quando introduziu o tratamento quantitativo nas suas representações gráficas.  Segundo Zuffi (2001), o termo “função” foi usado por Leibniz na década de 1670 para fazer referência a “segmentos de reta cujos comprimentos dependiam de retas relacionadas a curvas”

Outro grande contribuidor no desenvolvimento do conceito de função foi Euller (1707-1783) este apresentou uma interessante definição de função, além disto, Euller se destacou por organizar o Cálculo Diferencial e ampliar as ideias de Newton para a Análise Matemática.

Para Zuffi (2001) outro matemático que apresentou uma definição interessante de função foi Jean Louis Lagrange (1736-1813), este incluiu funções de várias variáveis na sua definição de função.  termo “função” é uma palavra-chave em Análise, e na clarificação deste termo que o processo de aritmetização da Análise surgiu, tendo como destaque nesse processo Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830).

Função afim

Uma função afim é uma função do tipo f(x)=ax + b, cujo gráfico é uma reta não perpendicular ao eixo.

Tal função também pode ser entendida como uma transformação linear ax seguida por uma translação +b

·        função afim tem dois coeficientes: angular e linear.

O coeficiente angular corresponde na função, ao a. No gráfico, é a tangente do ângulo α formado pela intersecção entre a reta da função e o eixo x. Enquanto isso, o coeficiente linear corresponde, na função, ao b. No gráfico, é o ponto de interseção entre a reta da função e o eixo y.

·        Coeficiente angular (ângulo que se forma)

·        Coeficiente linear (a linha que cruza o campo y)

Estabelecendo uma relação entre a variável dependente y e variável independente x.

·        Características da função afim

Crescente: uma função afim é crescente quando seu coeficiente angular for positivo, ou seja, a > 0

Decrescente: quando o coeficiente angular é negativo, ou seja, a < 0

·        Características de uma função angular

É a medida que caracteriza a declividade de uma reta em relação do eixo das abcissas de um plano cartesiano essa mesma reta pode ser formada de acordo com um dos infinitos pontos ou pelo ângulo construído entre ela e o eixo x.

                                                   

Atenção

·        Se o ângulo for igual a 0, m = tg = 0

·        Se o ângulo for menor que 90 (agudo), m = tg = a > 0

·        Se o ângulo for reto não é possível determinar o coeficiente angular, pois não existe tangente de 90 graus

·        Se o ângulo for obtuso (maior que 90º) m = tg = a

Como calcular essa função?

F (x) = ax + b

·        O coeficiente é dado pelo valor de tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x;

·        O valor de a é identificado como taxa de ou de coeficiente angular porque aponta o quanto a função pode crescer e a inclinação da reta em relação ao eixo da abscissa (x) no plano cartesiano.

Exemplos de atividades

01-(Encceja 2018) Uma prestadora de serviços cobra pela visita à residência do cliente e pelo tempo necessário para realizar o serviço na residência. O valor da visita é R$ 40 e o valor da hora para realização do serviço é R$ 20. Uma expressão que indica o valor a ser pago (P) em função das horas (h) necessárias à execução do serviço é:

A) f(x)= 40h

B) f(x)= 60h

C) f(x)= 20 + 40h

D) f(x)= 40 + 20h

02- Um fazendeiro resolveu investir em uma colheitadeira para facilitar o serviço na plantação. Sabendo que o valor pago foi de R$ 300.000 no ano da compra, é bastante comum que máquinas desse porte percam o seu valor V ao decorrer dos anos t. Supondo que a taxa de depreciação de uma máquina desse porte é de R$ 22.000 por ano, devido ao seu constante uso, podemos afirmar que o valor da colheitadeira, ao final de 7 anos, será de:

A) R$ 154.000

B) R$ 246.000

C) R$ 146.000

D) R$ 174.000

E) R$ 210.000

03-(UFSM) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é de R$ 4,60 e o quilômetro rodado é R$ 0,96, a distância percorrida pelo passageiro que pagou R$ 19 para ir de sua casa ao shopping é de:

A) 5 km

B) 10 km

C) 15 km

D) 20 km

E) 25 km

01-  Questão

Alternativa D

A função é descrita por f(x)= ax + b, em que b é a taxa fixa, que, no caso, é o valor da visita, que é R$ 40. Já o coeficiente a é a taxa que depende do número de horas, no caso, R$ 20. Substituindo, temos que:

F(x) = 20h + 40

F(x) = 40 + 20h

02- Questão

Alternativa C

A função que descreve o valor em função do tempo possui a lei de formação:

V(t) = -22.000t + 300.000

Como o tempo foi de 7 anos, então faremos t = 7.

V(7) = -22.000 · 7 + 300.000

V(7) = -154.000 + 300.000

V(7) = 146.000

03- Questão

Alternativa C

Seja d a distância percorrida em quilômetros, sabemos que:

19 = 0,96d + 4,6

Isolando a incógnita, temos que:

19 – 4,6 = 0,96d

14,4 = 0,96d

d = 14,4 : 0,96

d = 15

Referencias

https://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-funcao-1-o-grau.htm

https://www.todamateria.com.br/calculo-do-coeficiente-angular/

https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://dspace.bc.uepb.edu.br/jspui/bitstream/123456789/880/1/PDF%2520-%2520Juliany%2520Paula%2520da%2520Silva%2520Alves.pdf&ved=2ahUKEwiR8JrTheL4AhUKu5UCHec1CuIQFnoECAYQBg&usg=AOvVaw1pg2YadzahpriwaXyHBOvC