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Formação de um arco-íris por meio da óptica geométrica.

Óptica geométrica é um ramo da óptica que é baseado principalmente na noção de um feixe de luz . Esta abordagem simples permite a construção das imagens geométricas que dão o seu nome.

Introdução

Princípios básicos

Os princípios em que se baseia a Óptica Geométrica são três:

• Propagação Retilínea da Luz: Em um meio homogêneo e transparente a luz se propaga em linha reta. Cada uma dessas "retas de luz" é chamada de raio de luz.

O princípio da propagação retilínea da luz pode ser verificado no fato de que, por exemplo, um objeto quadrado projeta sobre uma superfície plana, uma sombra também quadrada.

• Independência dos Raios de Luz: Quando dois raios de luz se cruzam, um não interfere na trajetória do outro, cada um se comportando como se o outro não existisse.

O princípio da independência pode ser observado, por exemplo, em peças de teatro no momento que holofotes específicos iluminam determinados atores no palco. Mesmo que os atores troquem suas posições no palco e os feixes de luz sejam obrigados a se cruzar, ainda sim os atores serão iluminados da mesma forma, até mesmo, por luzes de cores diferentes.

• Reversibilidade dos Raios de Luz: Se revertermos o sentido de propagação de um raio de luz ele continua a percorrer a mesma trajetória, em sentido contrário.

O terceiro princípio pode ser verificado por exemplo na situação em que um motorista de táxi e seu passageiro, este último no banco de trás, conversam, um olhando para o outro através do espelho central retrovisor.

Óptica Geométrica

Do ponto de vista físico, óptica geométrica é uma abordagem alternativa para a óptica ondulatória (muitas vezes chamado de óptica física ) e óptica quântica. Tendo sido desenvolvida desde os tempos antigos. A ótica ondulatória foi demonstrada no século XIX e a óptica quântica surgiu apenas no século XX.

Estudo da refração da luz por uma lente esférica, por Robert Grosseteste, c. 1250.

Maxwell mostrou que a luz pode ser modelada por um campo electromagnético que se propaga numa direção perpendicular a si mesmo. Quando este campo tem uma determinada frequência a onda associada à ele pode ser caracterizada pelo seu comprimento de onda dependente e, além disso, no ambiente no qual se espalha. Neste caso, no visível, a cor percebida pelo cérebro através do olho é a manifestação da frequência e não o comprimento de onda da onda chamada monocromática. A difração, a interferência ou a polarização necessitam da natureza ondulatória da luz.

Mas muitos fenômenos podem ser compreendidos considerando o sentido de propagação da energia da onda, o raio de luz. A óptica geométrica continua sendo a ferramenta mais flexível e eficazes no de tratamento dióptrico e catadióptrico. Ela permite explicar a formação de imagens produzidas por estes sistemas.

Propagação da luz e conceito de raio de luz

No modelo ondulatório (escalar ou vetorial) de uma onda de luz há uma variação periódica do campo electromagnético que se move ao longo do espaço. Pode acompanhar o movimento da onda com a de uma onda de superfície, sobre a qual o campo magnético tem um valor constante. No caso de uma onda que se essas superfícies são propagadas na direção perpendicular a si: esta direção é a direção dos raios, os quais são normal ás frentes de onda (mais precisamente, os raios de luz são a direção propagação da energia, que é também a direção de propagação da onda electromagnética num meio homogêneo e isotrópico).

Da seguinte forma:

• Um raio de luz é um objeto teórico: não tem existência física. Ele serve como um modelo de base a todos feixes de luz, representado por um conjunto de raios de luz.
• Se a frente de onda é um plano (onda plana), todos os raios são paralelos uns aos outros: fala-se de feixe paralelo.
• Se a frente de onda é um pedaço de uma esfera (onda esférica), todos os raios estão se movendo em direção a um ponto, ou parecem vir de um ponto: não há um feixe que convirja para um ponto ou divergente de um ponto.
• De modo mais geral, quando a superfície da onda é côncava ou convexa, o feixe é convergente ou divergente. Um feixe convergente estará em uma área do espaço determinado pela zona de convergência. Quando um feixe convergente é divergente. Se considerarmos um feixe de propagação na direção oposta (veja o princípio da reversibilidade da luz), as áreas de convergência e divergência são invertidos.

A velocidade da luz no vácuo é denotada por $c$ e seu valor é $299.792.458m/s$ (fixado por decreto em 1983). Num suporte material, a velocidade ondulatória da luz é menor do que no vácuo. Define-se o índice do meio pela quantidade $n=c/v$ onde $v$ é a velocidade da luz no meio. A velocidade da luz é sempre menor do que a da sua propagação em vácuo, $n$ é maior que 1.

Algumas observações sobre gráficos

Raios que estão surgindo para localizar uma imagem nem sempre correspondem aos que realmente atravessam o sistema estudado, logo a importância da marcação dos feixes "tratados", todos os raios de passagem, na verdade, para determinar as dimensões físicas dos seus componentes para indicar as regiões do espaço em que a imagem final possa ser observada.

Definições e leis fundamentais da óptica geométrica

Óptica Geométrica é o estudo de como a luz se propaga, considerando apenas o caminho do feixe. Ótica geométrica é baseada em duas leis fundamentais:

• Propagação retilínea da luz: em um meio transparente, homogêneo e isotrópico a luz viaja em linha reta: a média dos raios são linhas retas.
• Princípio da reversibilidade da luz: se a luz segue qualquer caminho a partir do ponto A para o ponto B (incluindo um sistema óptico), então a luz pode seguir exatamente o caminho inverso de B para A. Em outras palavras: variam os sentidos, mas não as direções.

É chamado de superfície dioptria ou interface a superfície que separa dois meios transparentes. Permanecem retos em um meio homogêneo e isotrópico, e são geralmente desviados ao cruzar uma interface ou para se encontrar com uma superfície refletora. A mudança de direção na interface é descrita pela Lei de Snell.

Lei de Snell Descartes

Consideramos que um feixe se propague num meio homogêneo e isotrópico de índice de refracção $n1$ incida sobre uma interface (dioptria ou superfície refletora). O plano de incidência é o plano que contém o raio incidente normal à superfície no ponto de incidência. O ângulo de incidência é o ângulo formado pelo raio e a incidência normal à superfície.

Índice de refração n2 > n1

Se o raio de luz incide sobre uma superfície refletora é desviado. O raio reflectido permanece dentro do plano de incidência e a direção da propagação é tal que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência. Este fenômeno é conhecido desde o trabalho de Ptolomeu, Alhazen e Kepler, assim como o desvio a partir do cruzamento da interface.

Quando o feixe de luz incide sobre uma superfície no meio em que se propaga (impacto médio) de outro suporte, o índice de refracção $n2$ dá origem, no segundo meio, a um raio $R'$, é o raio refratado. Snell e Descartes mostraram, independentemente, que no caso em que ambos os meios de comunicação são homogêneos e isotrópico, a refração não desvia o raio luminoso.

Na interface:

1. Os raios de luz refletidos estão no plano de incidência, tal que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência.
2. Os raios de luz transmitidos estão no plano de incidência, e tal que o ângulo de refracção está relacionada com o ângulo de incidência com a fórmula.

$\ n_{1}sin(\theta _{1})=\ n_{2}sin(\theta _{2})$

onde $n_{1}$ é o índice do meio de incidência, $n_{2}$ do meio de refracção, $\theta _{1}$ é o ângulo de incidência e $\theta _{2}$ o ângulo de refracção. Além disso, o índice geralmente depende do comprimento de onda da luz incidente e, em seguida, leva à refração da dispersão de luz policromática. O feixe refletido (ou refratada) do raio incidente estão localizadas em ambos os lados da normal.

Nota 1: Os dois fenômenos, reflexão e refração, podem obviamente ser explicados no âmbito da óptica física.

Nota 2: Existe um ângulo limite de incidência, $\ n_{1}sin(\theta _{Lim})=\ n_{2}sin(90)$. Esta noção de ângulo limite é principalmente envolvida no fenômeno da fibra óptica.

Noção de imagem

Imagem dada por um espelho plano

Quando enxergamos um objeto é porque os raios emitidos por ele, coletados pelo nosso cristalino formam a imagem na nossa retina. Se ao invés de observar os raios emitidos diretamente pelo objeto, coletarmos os raios (provenientes do objeto, mas refletidos no espelho, segundo a lei de reflexão), teremos asensação de que eles vêm de uma posição que está atrás do espelho. Este fenômeno é chamado de formação de imagem, e é uma propriedade única dos espelhos planos (para qualquer posição do objeto). A imagem formada por espelhos planos está sempre no interior do espelho (imagem virtual), situado à mesma distância de sua superfície que o objeto.

No caso dos raios refratados, a formação de imagem não é perfeita pois a posição da imagem dependerá dos raios coletados ou do ponto de observação. Neste caso a imagem é chamada de pseudo-imagem. Pode haver formação perfeita de imagem, para algumas geometrias particulares de superfícies de espelho e para objetos situados em determinadas posições.

Lentes

Representação esquemática de alguns tipos de lentes.

Um dispositivo que converge ou diverge raios de luz, devido à refracção é conhecida como uma lente. Lentes finas produzem pontos focais em ambos os lados, que pode ser modelado com a equação de lentes. De um modo geral dois tipos de lentes existem: lentes convexas que criam raios paralelos de luz convergente e lentes côncavas que criam raios paralelos de luz divergentes. A previsão detalhada de como as imagens são produzidas por essas lentes podem ser feitos usando um traçado de raio semelhante ao de espelhos curvos. Da mesma forma para espelhos curvos, lentes finas seguem uma equação simples que determina a localização das imagens dadas e um comprimento focal específico ($f$) e a distância do objeto da lente ($p$) (S1 na imagem):

${\frac {1}{p}}+{\frac {1}{i}}={\frac {1}{f}}$

onde $i$ (S2 na imagem) é a distância associada à imagem e é considerado, por convenção, negativa se no mesmo lado da lente, o objecto é positivo se no lado oposto da lente. O comprimento focal $f$ é considerada negativa para lentes côncavas.

Diagrama de raios traçados em uma lente convergente. Outra nomenclatura é S1 sendo 'p' ou 'o' e S2 como 'i'.

A entrada de raios paralelos é focada por uma lente convexa convergente formando uma imagem real invertida a uma distância i da lente no outro lado da lente. Raios do objeto a uma distância finita estão focados mais longe da lente do que a distância focal. Com lentes côncavas divergentes, os raios paralelos de entrada divergem depois de passar através da lente, de tal forma que eles parecem ter tido origem a uma imagem virtual na vertical uma distância focal da lente, do mesmo lado do objeto. Os raios de um objecto à distância finita estão associados a uma imagem virtual que está mais perto da lente do que a distância focal, e no mesmo lado do objeto. Quanto mais perto o objeto está da lente, mais próxima a imagem virtual estará da lente.

Da mesma forma, a ampliação lateral por uma lente é dada pela equação:

$M=-{\frac {i}{p}}={\frac {f}{f-p}}$

onde o sinal negativo é dado, por convenção, para indicar um objeto na vertical para valores positivos e um objeto invertido para valores negativos. Similares aos espelhos, imagens verticais produzidas por lentes individuais são virtuais, enquanto imagens invertidas são reais.

Prisme : refrações sucessivas de um prisma

Outras sucessões de interfaces

A sucessão de duas interfaces planas não paralelas é um prisma, cujas propriedades de reflexão total ou dispersão (capacidade de separar os diferentes comprimentos de onda) fazem do objeto amplamente utilizado.

Algumas aplicações

Instrumento ópticos

• A lupa

Uma lupa comum

A lupa é um instrumento óptico de refração simples: consiste em uma única lente. A sua utilização é baseada na possibilidade de obtenção de uma imagem do mesmo sentido que o objecto (mesmo sentido e virtual) de objetos menores, então, visto de um ângulo maior do que seria a olho nu. Isto requer que o objecto está situado a uma distância entre a lente e a distância focal $f$.

• A câmera

O princípio da câmera também é muito simples: uma única lente (na verdade, uma combinação inteligente e complexa - muitas vezes secreta - de várias lentes reais), o que dá ao objeto uma imagem real capturada em uma tela. Neste caso, a imagem é geralmente menor do que o objecto. A única peculiaridade deste instrumento e que requer um receptor sensível à luz para gravar a imagem. Este receptor pode ser um filme, contendo sais de prata sensíveis (processo chamado químico foto de prata) ou uma célula fotossensível (CCD) (processo físico denominado foto digital).

• O telescópio

Système afocal

Este é um sistema afocal consistente de uma lente de grande diâmetro e uma distância focal (objetiva) responsável por recolher a luz das estrelas, seguido por uma lente de distância focal curta (ocular) utilizando lupa para olhar para a imagem intermédia. Nota: O telescópio dá uma imagem invertida. Por conseguinte, é muito apropriado para a observação de objetos terrestres. Nós usamos o telescópio chamado "terrestre" ou telescópio de Galileu, que usa uma lente divergente como os olhos: assim, a imagem final é certo.

O microscópio

Princípio do microscópio. Imagem objeto,imagem intermediária e imagem final

• O princípio do microscópio óptico é para obter uma imagem aumentada de um objecto real, de tamanho pequeno, localizado a uma distância finita, através de uma lente de distância focal muito curta, chamada de objetiva, e observados com o auxílio de uma lente de aumento (na verdade um potente ocular) esta imagem ampliada: Este instrumento, portanto, usa duas lentes (no objectivo e no ocular, duas lentes convergentes. São combinações complexas de lentes simples).

Ver também

• Dubleto
• Reflexão
• Refração