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Álgebra graduada

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Um diagrama de várias estruturas algébricas e suas inter-relações

Em matemática, em particular em álgebra abstrata, uma álgebra graduada é uma álgebra sobre um corpo, ou mais genericamente R-álgebra, na qual há uma noção consistente do peso de um elemento. A ideia é de que se some os pesos dos elementos quando os multiplicamos, isto é, o peso da multiplicação de dois elementos é simplesmente a soma dos pesos dos elementos que multiplicamos. Ainda que se tenha que permitir a adição 'inconsistente' de elementos de diversos pesos. Uma definição formal segue.

Seja G um grupo abeliano. Uma álgebra G-graduada é uma álgebra com a decomposição em soma direta tal que Um elemento do i-ésimo subespaço Ai se diz elemento de grau i homogêneo ou puro.

Referências

  • ROTMAN, J. J. Advanced Modern Algebra. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2002.