Blocagem (estatística)

Na teoria estatística de planejamento de experimentos, blocagem é o arranjo de unidades experimentais em grupos (blocos) que são similares entre si.

Exemplo

Por exemplo, um experimento é planejado para testar uma nova droga em pacientes. Existem dois tipos de tratamento, droga, e placebo, administrados para pacientes do sexo masculino e feminino em um ensaio cego duplo. O sexo do paciente é um fator de blocagem que influencia a variância do tratamento entre homens e mulheres. Isso reduz as fontes de variância e resulta em maior precisão.

Uso

Reduzir a variância conhecida é exatamente o que a blocagem faz. Seu princípio reside no fato de que uma variância que não pode ser superada (e.g. a necessidade de dois lotes de matéria-prima para produzir um recipiente de propduto químico) é correlacionada com uma interação (maior/da ordem mais alta) para eliminar sua influência produto final. Interações de ordens maiores são normalmente de menor importância (pense no fato de que a temperatura de um reator ou do lote de matérias-primas é mais importante do que a combinação das duas - isso é verdade especialmente quando mais fatores estão presentes (3, 4, ...)) então é preferível correlacionar essa variância com a interação mais alta.

Suponha que um processo é inventado para fazer com que os solados de sapatos durem mais, e um plano é elaborado para conduzir um teste de campo. Dado um grupo de n voluntários, uma possível projeção seria dar para n/2 deles sapatos com os novos solodados e para os outros n/2 deles, sapatos com os solados comuns, aleatorizando a atribuição dos dois tipos de solados. Esse tipo de experimento é um planejamento completamente aleatório. Ambos os grupos são então solicitados a usar seus sapatos por um período de tempo, e então é medido o grau de desgaste dos solados. Isso é uma planejamento possível de se trabalhar, mas puramente do ponto de vista da acurácia estatística (ignorando quaisquer outros fatores), um planejamento melhor seria dar a cada pessoa um solado comum e um solado novo, atribuindo aleatoriamente os dois tipos entre o pé esquerdo e o pé direito de cada voluntário. Esse tipo de planejamento é chamado de planejamento de bloco completo atleatório. Esse planejamento será mais sensível que o primeiro, porque cada pessoa está atuando sob seu próprio controle e por isso o controle do grupo é mais próximo do grupo de tratamento.

Base Teórica

A base teórica da blocagem é o resultado matemático que segue. Dadas as variáveis aleatórias, X e Y

$Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)-2{Cov}(X,Y).$

A diferença entre o tratamento e o controle pode tem variância mínima (i.e. precisão máxima) maximizando a covariância (ou a correlação) entre X e Y.

Referências

• Addelman, Sidney (Oct 1969). «The Generalized Randomized Block Design». The American Statistician. 23 (4): 35–36. JSTOR 2681737. doi:10.2307/2681737 

• Addelman, Sidney (Sep 1970). «Variability of Treatments and Experimental Units in the Design and Analysis of Experiments». Journal of the American Statistical Association. 65 (331): 1095–1108. JSTOR 2284277. doi:10.2307/2284277 

• Bailey, R. A (2008). Design of Comparative Experiments. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68357-9  Pre-publication chapters are available on-line.

• Caliński, Tadeusz and Kageyama, Sanpei (2000). Block designs: A Randomization approach, Volume I: Analysis. Col: Lecture Notes in Statistics. 150. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98578-6  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)

• Gates, Charles E. (Nov 1995). «What Really Is Experimental Error in Block Designs?». The American Statistician. 49 (4): 362–363. JSTOR 2684574. doi:10.2307/2684574 

• Kempthorne, Oscar (1979). The Design and Analysis of Experiments Corrected reprint of (1952) Wiley ed. [S.l.]: Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-105-0 
• Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2008). Design and Analysis of Experiments. I and II Second ed. [S.l.]: Wiley. ISBN 978-0-470-38551-7  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
  • Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2008). Design and Analysis of Experiments, Volume I: Introduction to Experimental Design Second ed. [S.l.]: Wiley. ISBN 978-0-471-72756-9  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
  • Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2005). Design and Analysis of Experiments, Volume 2: Advanced Experimental Design First ed. [S.l.]: Wiley. ISBN 978-0-471-55177-5  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)

• Lentner, Marvin; Thomas Bishop (1993). Experimental design and analysis Second ed. P.O. Box 884, Blacksburg, VA 24063: Valley Book Company. pp. 225–226. ISBN 0-9616255-2-X 

• Wilk, M. B. (June 1955). «The Randomization Analysis of a Generalized Randomized Block Design». Biometrika. 42 (1–2): 70–79. JSTOR 2333423 

• Zyskind, George (Dec 1963). «Some Consequences of randomization in a Generalization of the Balanced Incomplete Block Design». The Annals of Mathematical Statistics. 34 (4): 1569–1581. JSTOR 2238364. doi:10.1214/aoms/1177703889