Conversor Ćuk: diferenças entre revisões
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[[File:Cuk conventions.svg|thumb|350px|Conversor Ćuk.]] |
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O '''conversor Ćuk''' ou '''regulador Ćuk''' é um [[conversor CC/CC]] que fornece uma [[Tensão elétrica|tensão]] de saída que é menor ou maior que a tensão de entrada, mas a polaridade da tensão de saída é oposta à da tensão de entrada.<ref>{{cite conference | last1 = Ćuk | first1 = Slobodan | last2 = Middlebrook | first2 = R. D. | date = 8-6-1976 | title = A General Unified Approach to Modelling Switching-Converter Power Stages | conference = Proceedings of the IEEE Power Electronics Specialists Conference | pages = 73–86 | location = Cleveland, OH. | url = http://www.ee.bgu.ac.il/~kushnero/temp/guamicuk.pdf | format = PDF | accessdate = 2008-12-31}}</ref> O regulador Ćuk baseia-se na transferência de energia do [[capacitor]]. Como resultado, a corrente de entrada é continua. O circuito tem baixas perdas de chaveamento e eficiência elevada. Esse circuito requer um capacitor e um indutor adicionais.<ref>{{Citar periódico|ultimo=Pereira, Airton Isaac|data=2017-12-07|titulo=Conversor cc-cc de alto ganho baseado no conversor Cuk|url=https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/182125|lingua=pt-BR}}</ref> |
O '''conversor Ćuk''' ou '''regulador Ćuk''' é um [[conversor CC/CC]] que fornece uma [[Tensão elétrica|tensão]] de saída que é menor ou maior que a tensão de entrada, mas a polaridade da tensão de saída é oposta à da tensão de entrada.<ref>{{cite conference | last1 = Ćuk | first1 = Slobodan | last2 = Middlebrook | first2 = R. D. | date = 8-6-1976 | title = A General Unified Approach to Modelling Switching-Converter Power Stages | conference = Proceedings of the IEEE Power Electronics Specialists Conference | pages = 73–86 | location = Cleveland, OH. | url = http://www.ee.bgu.ac.il/~kushnero/temp/guamicuk.pdf | format = PDF | accessdate = 2008-12-31}}</ref> O regulador Ćuk baseia-se na transferência de energia do [[capacitor]]. Como resultado, a corrente de entrada é continua. O circuito tem baixas perdas de chaveamento e eficiência elevada. Esse circuito requer um capacitor e um indutor adicionais.<ref>{{Citar periódico|ultimo=Pereira, Airton Isaac|data=2017-12-07|titulo=Conversor cc-cc de alto ganho baseado no conversor Cuk|url=https://repositorio.ufsc.br/handle/123456789/182125|lingua=pt-BR}}</ref> |
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== Conversor Ćuk no Modo de Condução Contínua (MCC) == |
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O conversor Ćuk no MCC (Modo de Condução Contínua), assim como outros conversores CC-CC tradicionais, opera em duas etapas. A primeira esta consiste no período em que a chave está fechada, enquanto a segunda etapa corresponde ao período em que a chave está aberta.<ref name="Hart">{{citar livro |sobrenome=Hart |nome=Daniel W. |título=Power electronics |ano=2011 |editora=McGraw-Hill |local=New York, NY |isbn=978-0-07-338067-4}}</ref> |
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Para motivos da análise pode ser interessante definir as relações mostradas a seguir: |
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<math> t_{on} = DT_s </math> |
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e |
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<math> t_{off} = (1-D) T_s = D'T_s </math> |
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Em que <math> D </math> representa a razão cíclica. A razão cíclica normalmente assume valores entre 0 e 1. <math> T_s </math> é o período da frequência de chaveamento (<math> f_s </math>) que corresponde à |
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<math> T_s = \frac{1}{f_s} </math> |
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=== Primeira etapa de operação === |
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[[File:Primeira etapa de operação do conversor Ćuk.svg|thumb|Primeira etapa de operação do conversor Ćuk]] |
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Durante a primeira etapa de operação, há a magnetização dos indutores <math> L_1 </math> e <math> L_2 </math>. Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões, é possível encontrar que, o indutor <math> L_1 </math> é magnetizado pela tensão de entrada |
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<math> L_1\frac{di_{L_1}}{dt} = V_S </math> |
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e o indutor <math> L_2 </math> é magnetizado pela diferença de tensão entre a tensão no capacitor <math> C </math> e a tensão de saída. |
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<math> L_2 \frac{di_{L_2}}{dt} = V_C - V_o </math> |
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Pelas equações anteriores é possivel encontrar a corrente dos indutores. A corrente instantânea dos indutores podem ser dadas por: |
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<math> i_{L_1}(t) = \frac{V_S}{L_1}t + I_{L_{1min}} </math> |
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<math> i_{L_2}(t) = \frac{(V_C-V_o)}{L_2}t + I_{L_{2min}} </math> |
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Pelas equações das correntes nos indutores, é possivel determinar a ondulação de correntes ou ripple nos mesmos, pois a corrente cresce linearmente de seu valor mínimo (<math> I_{L_{min}} </math>) até seu valor máximo (<math> I_{L_{max}} </math>). O valor máximo é atingido no tempo <math> t = DT_s </math>. |
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<math> \Delta I_{L_1} = I_{L_{1max}} - I_{L_{1min}} = \frac{V_S}{L_1}DT_s </math> |
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<math> \Delta I_{L_2} = I_{L_{2max}} - I_{L_{2min}} \frac{(V_C-V_o)}{L_2}DT_s </math> |
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Durante a primeira etapa, o capacitor de acoplamento <math> C </math> é descarregado, transferindo sua energia ao indutor <math> L_2 </math>, sendo assim pode-se escrever a corrente no capacitor <math> C </math> como: |
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<math> C\frac{dv_C}{dt} = - i_{L_2}(t) </math> |
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Por sua vez, a corrente no capacitor de saída <math> C_o </math> pode ser dada por: |
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<math> C_o \frac{dv_o}{dt} = i_{L_2}(t) - I_o </math> |
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A equação da corrente no capacitor <math> C_o </math> mostra que sua corrente é igual à corrente do indutor <math> L_2 </math> subtraída de seu valor médio, ou ainda, há apenas a circulação do ripple da corrente do indutor no capacitor. |
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=== Segunda etapa de operação === |
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[[File:Segunda etapa de operação do conversor Ćuk.svg|thumb|Segunda etapa de operação do conversor Ćuk]] |
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A segunda etapa de operação do conversor Ćuk consiste no período em que a chave está aberta <math> (1-D)T_s </math>, que ocasiona a polarização direta do diodo. Durante a segunda etapa há a desmagnetização dos indutores. Na segunda etapa, o indutor <math> L_1 </math> é desmagnetizado com a diferença da tensão entre a entrada e tensão do capacitor <math> C </math>. |
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<math> L_1\frac{di_{L_1}}{dt} = V_S-V_C </math> |
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Já o indutor <math> L_2 </math> é desmagnetizado pela tensão de saída. |
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<math> L_2\frac{di_{L_2}}{dt} = -V_o </math> |
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Sendo assim, a corrente dos indutores pode ser escrita como: |
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<math> i_{L_1}(t) = \frac{(V_S-V_C)}{L_1}t + I_{L_{1max}} </math> |
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<math> i_{L_2}(t) = -\frac{V_o}{L_2}t + I_{L_{2max}} </math> |
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Ao término da segunda etapa, a corrente dos indutores atinge o valor mínimo em <math> t = (1-D)T_s </math>, portanto pode-se escrever |
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<math> I_{L_{1min}} = -\frac{(V_S-V_C)}{L_1} (1-D)T_s + I_{L_{1max}} </math> |
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<math> I_{L_{2min}} = -\frac{V_o}{L_2} (1-D)T_s + I_{L_{2max}} </math> |
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Por meio das equações acima, também é possível determinar as ondulações de corrente nos indutores, sendo: |
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<math> \Delta I_{L_1} = I_{L_{1max}} - I_{L_{1min}} = \frac{(V_S-V_C)}{L_1} (1-D)T_s </math> |
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<math> \Delta I_{L_2} = I_{L_{2max}} - I_{L_{2min}} = -\frac{V_o}{L_1} (1-D)T_s </math> |
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Em relação aos capacitores, durante a segunda etapa, a corrente no capacitor <math> C </math> pode ser descrita como: |
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<math> C \frac{dv_C}{dt} = i_{L_1}(t) </math> |
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Por sua vez, a expressão da corrente no capacitor <math> C_o </math> é a mesma vista na primeira etapa. |
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<math> C_o \frac{dv_o}{dt} = i_{L_2}(t) - I_o </math> |
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=== Ganho estático, tensões e correntes médias === |
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Antes de prosseguir com os demais itens, é necessário determinar a tensão média no capacitor de acoplamento, o capacitor <math> C </math>. O valor de tensão média neste componente pode ser encontrado através da lei de Kirchhoff das tensões, sendo aplicada à malha externa, a malha que envolve os indutores e o capacitor de saída, como destacado na figura. |
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[[File:Desenho auxiliar do conversor Ćuk para a obtenção da tensão média no capacitor de acoplamento.svg|center|400px|Ilustração da malha para a obtenção da tensão média no capacitor C]] |
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Pela análise, encontra-se a seguinte soma das tensões: |
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<math> -V_S + V_{L_1} + V_C - V_{L_2} - V_o = 0</math> |
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Sendo assim, sabendo que a tensão média em regime permanente dos indutores é nula, a tensão média em <math> C </math> para o regime permanente pode ser dada por: |
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<math> V_C = V_S+V_o </math> |
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O ganho estático do conversor Ćuk pode ser encontrado pela relação de tensão média no indutor, pois a tensão média no indutor em regime permanente é nula, desta forma pode-se escrever: <ref name="Erickson">{{citar livro |sobrenome=Erickson |nome=Robert W. |título=Fundamentals of power electronics |ano=2020 |editora=Springer |local=Cham |isbn=978-3-030-43881-4 |edição=Third |coautores=Maksimović, Dragan}}</ref><ref name="Hart" /> |
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<math> V_{L_1} = \frac{1}{T_s} \left( \int_{0}^{DT_s} V_S \,dt + \int_{0}^{(1-D)T_s} (V_S-V_C) \,dt \right) = 0 </math> <br> <math> V_{L_1} = (V_S)D + (V_S-V_C)(1-D) = 0 </math> |
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Substituindo <math> V_C </math> e rearranjando-se os termos encontra-se o ganho estático. |
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<math> G = \frac{V_o}{V_S} = \frac{D}{1-D} </math> |
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O ganho estático também pode ser obtido do mesmo modo através da relação de tensão no inditor <math> L_2 </math>. |
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Dada a característica de fonte de corrente na entrada do conversor Cuk, ou seja um indutor em séria com a entrada, a corrente no indutor <math> L_1 </math> é a própria corrente média de entrada. |
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<math> I_{L_1} = I_{in} </math> |
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Já a corrente média no indutor <math> L_2 </math>, corresponde à própria corrente média de saída. <ref name="Hart" /> |
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<math> I_L = I_o = \frac{V_{o}}{R} </math> |
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A corrente média no diodo (<math> I_D </math>) pode ser encontrada através de sua integral: |
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<math> I_{D} = \frac{1}{T_s} \int_{0}^{(1-D)T_s} i_{L_1}(t) + i_{L_2}(t) \,dt </math> |
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<math> I_{D} = \frac{1}{2} \frac{(V_S-V_C)}{L_1}(1-D)^2T_s+I_{L_{1max}}(1-D) - \frac{1}{2} \frac{V_o}{L_2}(1-D)^2T_s+I_{L_{2max}}(1-D) </math> |
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<math> I_{D} = \frac{1}{2} \frac{(V_S-V_C)}{L_1}(1-D)^2T_s + \left(I_{L_1}+ \frac{\Delta I_{L_1}}{2} \right)(1-D) - \frac{1}{2} \frac{V_o}{L_2}(1-D)^2T_s + \left(I_{L_2}+ \frac{\Delta I_{L_2}}{2} \right)(1-D) </math> |
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É possível simplificar a equação substituindo <math> V_C = V_S + V_o </math> e deixar em função da ondulação de corrente (<math> \Delta I_L </math>), deste modo encontra-se: |
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<math> I_{D} = \frac{1}{2} \frac{(-V_o)}{L_1}(1-D)^2T_s + \left(I_{L_1}+ \frac{\Delta I_{L_1}}{2} \right)(1-D) - \frac{1}{2} \frac{V_o}{L_2}(1-D)^2T_s + \left(I_{L_2}+ \frac{\Delta I_{L_2}}{2} \right)(1-D) </math> |
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<math> I_{D} = - \frac{1}{2} \Delta I_{L_1}(1-D) + \left(I_{L_1}+ \frac{\Delta I_{L_1}}{2} \right)(1-D) - \frac{1}{2} \Delta I_{L_2}(1-D) + \left(I_{L_2}+ \frac{\Delta I_{L_2}}{2} \right)(1-D) </math> |
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<math> I_{D} = (I_{L_1} + I_{L_2})(1-D) = (I_{in} + I_o)(1-D) </math> |
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<math> I_{D} = \left( I_o \frac{D}{1-D} + I_o \right) (1-D) </math> |
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<math> I_{D} = I_o </math> |
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A corrente média na chave (<math> I_{sw} </math>) também pode ser encontrada pela sua integral: |
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<math> I_{S_W} = \frac{1}{T_s} \int_{0}^{DT_s} i_{L_1}(t) + i_{L_2}(t) \,dt </math> |
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<math> I_{S_W} = \frac{1}{2} \frac{V_S}{L_1}D^2T_s+I_{L_{1_{min}}}D + \frac{1}{2} \frac{(V_C-V_o)}{L_2}D^2T_s+I_{L_{2_{min}}}D </math> |
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<math> I_{S_W} = \frac{1}{2} \frac{V_S}{L_1}D^2T_s + \left(I_{L_1} - \frac{\Delta I_{L_1}}{2} \right)D - \frac{1}{2} \frac{(V_C-V_o)}{L_2}D^2T_s + \left(I_{L_2} - \frac{\Delta I_{L_2}}{2} \right)D </math> |
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De forma semelhante à realizada para a corrente média no diodo, fazendo as substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente (<math> \Delta I_L </math>), a corrente média na chave pode ser dada por: |
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<math> I_{S_W} = \frac{1}{2} \frac{V_S}{L_1}D^2T_s + \left(I_{L_1} - \frac{\Delta I_{L_1}}{2} \right)D - \frac{1}{2} \frac{V_S}{L_2}D^2T_s + \left(I_{L_2} -\frac{\Delta I_{L_2}}{2} \right)D </math> |
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<math> I_{S_W} = \frac{1}{2} \Delta I_{L_1}D + \left(I_{L_1} - \frac{\Delta I_{L_1}}{2} \right)D + \frac{1}{2} \Delta I_{L_2}D + \left(I_{L_2} - \frac{\Delta I_{L_2}}{2} \right)D </math> |
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<math> I_{S_W} = (I_{L_1} + I_{L_2})D = (I_{in} + I_o)(D </math> |
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<math> I_{S_W} = \left( I_o \frac{D}{1-D} + I_o \right) D </math> |
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<math> I_{S_W} = I_o \frac{D}{1-D} = I_{in} </math> |
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A ondulação de tensão no capacitor de acoplamento pode ser encontrada por meio da variação de carga no capacitor. A variação pode ser determinada através da integral da corrente durante uma das etapa, neste caso optou-se pela segunda etapa, sendo assim a corrente no capacitor é igual à corrente <math> i_{L_1} </math>. |
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<math> \Delta Q_C = \int_{0}^{(1-D)T_s} i_{L_1}(t) \,dt </math> |
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<math> \Delta Q_C = \frac{1}{2} \frac{(V_S-V_C)}{L_1}(1-D)^2{T_s}^2 + I_{L_{1_{max}}}(1-D)T_s = \frac{1}{2} \frac{(-V_o)}{L_1}(1-D)^2{T_s}^2 + \left( I_{L_1} + \frac{\Delta I_{L_1}}{2} \right)(1-D)T_s </math> |
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<math> \Delta Q_C = -\frac{1}{2} \Delta I_{L_1}(1-D)T_s + I_{L_1}(1-D)T_s + \frac{\Delta I_{L_1}}{2} (1-D)T_s </math> |
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<math> \Delta Q_C = I_{L_1}(1-D)T_s </math> |
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A plicando na equação: |
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<math> \Delta V_C = \frac{\Delta Q_C}{C} </math> |
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<math> \Delta V_C = \frac{I_{L_1}(1-D)T_s}{C} = \frac{I_{in}(1-D)T_s}{C} = \frac{I_o \frac{D}{1-D}(1-D)T_s}{C}</math> |
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<math> \Delta V_C = \frac{I_oDT_s}{C} = \frac{V_oD}{RCf_s}</math> |
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Por fim, a ondulação de tensão de saída pode ser determinada da mesma forma como feita para o [[conversor buck]]. Desta forma, a ondulação da tensão de saída pode ser encontrada realizando a análise para o caso em que considera-se a maior ondulação de tensão. Este caso ocorre quando a razão cíclica se iguala a meio (<math> D=0,5 </math>). A corrente no capacitor é ilustrada na figura. |
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[[File:Forma de onda da corrente no capacitor com D = 0,5 - Buck MCC.svg|center|400px|Forma de onda da corrente no capacitor do conversor Buck no MCC com D = 0,5]] |
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Neste período se tem que o pico da corrente no capacitor é igual a <math> \frac{\Delta I_{L_2}}{2} </math> e o período em que a corrente é positiva no capacitor é igual a <math> \frac{T_s}{2} </math>. Sendo assim, a variação de carga no capacitor pode ser dada pela área do gráfico em destaque. Pela área do triângulo obtém-se: |
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<math> \Delta Q = \frac{\frac{\Delta I_{L_2}}{2} \frac{T_s}{2}}{2} = \frac{\Delta I_{L_2} T_s}{8} </math> |
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Portanto pela equação |
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<math> \Delta V_o = \frac{\Delta Q}{C_o} </math> |
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encontra-se |
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<math> \Delta V_o = \frac{\Delta I_{L_2} T_s}{8C_o} </math> |
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substituindo <math> \Delta I_{L_2} </math>: <ref name="Hart" /> |
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<math> \Delta V_o = \frac{(V_C-V_o)D}{8L_2C_o{f_s}^2} = \frac{V_o(1-D)}{8L_2C_o{f_s}^2}</math> |
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=== Resumo das equações === |
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O quadro a seguir contém algumas das equações do conversor Ćuk no MCC. |
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{| class="wikitable" |
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|+ Equações do conversor Ćuk |
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! Variável !! Equação |
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| Ganho estático || <math> G = \frac{D}{1-D} </math> |
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| Corrente média do indutor <math> L_1 </math> || <math> I_{L_1} = I_{in} </math> |
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| Corrente média do indutor <math> L_2 </math> || <math> I_{L_2} = I_o </math> |
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| Ondulação de corrente do indutor <math> L_1 </math> || <math> \Delta I_{L_1} = \frac{V_S}{L_1}DT_s = \frac{V_S-V_C}{L_1}(1-D)T_s </math> |
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| Ondulação de corrente do indutor <math> L_2 </math> || <math> \Delta I_{L_2} = \frac{V_C-V_o}{L_2}DT_s = \frac{V_o}{L_2}(1-D)T_s </math> |
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| Ondulação de tensão no capacitor de acoplamento <math> C </math> || <math> \Delta V_C = \frac{V_oD}{RCf_s} </math> |
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| Ondulação de tensão no capacitor de saída <math> C_o </math> || <math> \Delta V_o = \frac{(V_C-V_o)D}{8L_2C_o{f_s}^2} = \frac{V_o(1-D)}{8L_2C_o{f_s}^2} </math> |
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| Corrente média na chave || <math> I_{S_W} = I_o \frac{D}{1-D} = I_{in}</math> |
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| Corrente média na diodo || <math> I_D = I_o </math> |
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{{Referências}} |
{{Referências}} |
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{{Commons cat|Cuk converters}} |
{{Commons cat|Cuk converters}} |
Revisão das 22h35min de 8 de outubro de 2023
O conversor Ćuk ou regulador Ćuk é um conversor CC/CC que fornece uma tensão de saída que é menor ou maior que a tensão de entrada, mas a polaridade da tensão de saída é oposta à da tensão de entrada.[1] O regulador Ćuk baseia-se na transferência de energia do capacitor. Como resultado, a corrente de entrada é continua. O circuito tem baixas perdas de chaveamento e eficiência elevada. Esse circuito requer um capacitor e um indutor adicionais.[2]
Conversor Ćuk no Modo de Condução Contínua (MCC)
O conversor Ćuk no MCC (Modo de Condução Contínua), assim como outros conversores CC-CC tradicionais, opera em duas etapas. A primeira esta consiste no período em que a chave está fechada, enquanto a segunda etapa corresponde ao período em que a chave está aberta.[3]
Para motivos da análise pode ser interessante definir as relações mostradas a seguir:
e
Em que representa a razão cíclica. A razão cíclica normalmente assume valores entre 0 e 1. é o período da frequência de chaveamento () que corresponde à
Primeira etapa de operação
Durante a primeira etapa de operação, há a magnetização dos indutores e . Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões, é possível encontrar que, o indutor é magnetizado pela tensão de entrada
e o indutor é magnetizado pela diferença de tensão entre a tensão no capacitor e a tensão de saída.
Pelas equações anteriores é possivel encontrar a corrente dos indutores. A corrente instantânea dos indutores podem ser dadas por:
Pelas equações das correntes nos indutores, é possivel determinar a ondulação de correntes ou ripple nos mesmos, pois a corrente cresce linearmente de seu valor mínimo () até seu valor máximo (). O valor máximo é atingido no tempo .
Durante a primeira etapa, o capacitor de acoplamento é descarregado, transferindo sua energia ao indutor , sendo assim pode-se escrever a corrente no capacitor como:
Por sua vez, a corrente no capacitor de saída pode ser dada por:
A equação da corrente no capacitor mostra que sua corrente é igual à corrente do indutor subtraída de seu valor médio, ou ainda, há apenas a circulação do ripple da corrente do indutor no capacitor.
Segunda etapa de operação
A segunda etapa de operação do conversor Ćuk consiste no período em que a chave está aberta , que ocasiona a polarização direta do diodo. Durante a segunda etapa há a desmagnetização dos indutores. Na segunda etapa, o indutor é desmagnetizado com a diferença da tensão entre a entrada e tensão do capacitor .
Já o indutor é desmagnetizado pela tensão de saída.
Sendo assim, a corrente dos indutores pode ser escrita como:
Ao término da segunda etapa, a corrente dos indutores atinge o valor mínimo em , portanto pode-se escrever
Por meio das equações acima, também é possível determinar as ondulações de corrente nos indutores, sendo:
Em relação aos capacitores, durante a segunda etapa, a corrente no capacitor pode ser descrita como:
Por sua vez, a expressão da corrente no capacitor é a mesma vista na primeira etapa.
Ganho estático, tensões e correntes médias
Antes de prosseguir com os demais itens, é necessário determinar a tensão média no capacitor de acoplamento, o capacitor . O valor de tensão média neste componente pode ser encontrado através da lei de Kirchhoff das tensões, sendo aplicada à malha externa, a malha que envolve os indutores e o capacitor de saída, como destacado na figura.
Pela análise, encontra-se a seguinte soma das tensões:
Sendo assim, sabendo que a tensão média em regime permanente dos indutores é nula, a tensão média em para o regime permanente pode ser dada por:
O ganho estático do conversor Ćuk pode ser encontrado pela relação de tensão média no indutor, pois a tensão média no indutor em regime permanente é nula, desta forma pode-se escrever: [4][3]
Substituindo e rearranjando-se os termos encontra-se o ganho estático.
O ganho estático também pode ser obtido do mesmo modo através da relação de tensão no inditor .
Dada a característica de fonte de corrente na entrada do conversor Cuk, ou seja um indutor em séria com a entrada, a corrente no indutor é a própria corrente média de entrada.
Já a corrente média no indutor , corresponde à própria corrente média de saída. [3]
A corrente média no diodo () pode ser encontrada através de sua integral:
É possível simplificar a equação substituindo e deixar em função da ondulação de corrente (), deste modo encontra-se:
A corrente média na chave () também pode ser encontrada pela sua integral:
De forma semelhante à realizada para a corrente média no diodo, fazendo as substituições dos termos, deixando em função da ondulção de corrente (), a corrente média na chave pode ser dada por:
A ondulação de tensão no capacitor de acoplamento pode ser encontrada por meio da variação de carga no capacitor. A variação pode ser determinada através da integral da corrente durante uma das etapa, neste caso optou-se pela segunda etapa, sendo assim a corrente no capacitor é igual à corrente .
A plicando na equação:
Por fim, a ondulação de tensão de saída pode ser determinada da mesma forma como feita para o conversor buck. Desta forma, a ondulação da tensão de saída pode ser encontrada realizando a análise para o caso em que considera-se a maior ondulação de tensão. Este caso ocorre quando a razão cíclica se iguala a meio (). A corrente no capacitor é ilustrada na figura.
Neste período se tem que o pico da corrente no capacitor é igual a e o período em que a corrente é positiva no capacitor é igual a . Sendo assim, a variação de carga no capacitor pode ser dada pela área do gráfico em destaque. Pela área do triângulo obtém-se:
Portanto pela equação
encontra-se
substituindo : [3]
Resumo das equações
O quadro a seguir contém algumas das equações do conversor Ćuk no MCC.
Variável | Equação |
---|---|
Ganho estático | |
Corrente média do indutor | |
Corrente média do indutor | |
Ondulação de corrente do indutor | |
Ondulação de corrente do indutor | |
Ondulação de tensão no capacitor de acoplamento | |
Ondulação de tensão no capacitor de saída | |
Corrente média na chave | |
Corrente média na diodo |
Referências
- ↑ Ćuk, Slobodan; Middlebrook, R. D. (8 de junho de 1976). A General Unified Approach to Modelling Switching-Converter Power Stages (PDF). Proceedings of the IEEE Power Electronics Specialists Conference. Cleveland, OH. pp. 73–86. Consultado em 31 de dezembro de 2008
- ↑ Pereira, Airton Isaac (7 de dezembro de 2017). «Conversor cc-cc de alto ganho baseado no conversor Cuk»
- ↑ a b c d Hart, Daniel W. (2011). Power electronics. New York, NY: McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-338067-4
- ↑ Erickson, Robert W.; Maksimović, Dragan (2020). Fundamentals of power electronics Third ed. Cham: Springer. ISBN 978-3-030-43881-4