Diferença dividida

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Em matemática, diferenças divididas é um processo recursivo de divisão.

Definição[editar | editar código-fonte]

Dado um conjunto de n pontos

(x_0,y_0), \ldots, (x_{n-1},y_{n-1})

as diferenças dividas são definidas recursivamente, como se segue:

Diferenças Divididas para Frente


\begin{cases}
\triangle^jy_v = \frac{\triangle^{j-1}y_{v+1} - \triangle^{j-1}y_{v}}{x_{v+j} - x_v} \\
\triangle^0y_v = y_v
\end{cases}

Diferenças Divididas para Trás


\begin{cases}
\triangle^jy_v = \frac{\triangle^{j-1}y_{v}  -  \triangle^{j-1}y_{v-1}}{x_v - x_{v-j}} \\
\triangle^0y_v = y_v
\end{cases}

onde


\triangle^j y_v

denota a diferença dividida de ordem j no ponto v.