Eliminação da disjunção

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Para o teorema da logica proposicional que expressa a eliminação da disjunção, veja Análise de casos.

Na lógica proposicional, eliminação da disjunção1 2 3 (as vezes chamado prova por casos ou análise de casos), é a forma de argumento válido e regra de inferência que permite a eliminação de um argumento disjunctivo de uma prova lógica. É a inferência que a afirmação P implica na afirmação Q e a afirmação R também implica Q, assim se P ou R são verdadeiras, então Q tem que ser verdadeiro. A razão é simples: desde que pelo menos uma das afirmações P e R sejam verdadeiras, e desde que pelo menos uma delas seja suficiente para confirmar Q, então Q certamente será correto.

Se estou dentro, eu tenho minha carteira comigo.
Se estou fora, tenho minha carteira comigo.
É verdade que eu estou dentro ou fora.
Portanto, eu tenho minha carteira comigo.

Isto é, a regra pode ser definida como:

\frac{P \to Q, R \to Q, P \or R}{\therefore Q}

Onde a regra é que toda vez que instâncias de "P \to Q", e "R \to Q" e "P \or R" aparecem em uma linha da prova, "Q" pode ser colocado na linha subsequente.

Notação formal[editar | editar código-fonte]

A regra da Eliminação da disjunção pode ser escrita na notação de sequentes:

(P \to Q), (R \to Q), (P \or R) \vdash Q

Onde \vdash é o símbolo metalógico significando que Q é uma consequência sintática de P \to Q, e R \to Q e P \or R em algum sistema lógico.;

e expressado como uma tautologia funcional verdadeira ou teorema da lógica proposicional:

(((P \to Q) \and (R \to Q)) \and (P \or R)) \to Q

Onde P, Q, e R são proposições expressas em algum Sistema formal.

Veja também[editar | editar código-fonte]

Referencias[editar | editar código-fonte]