Regra da cadeia

Descoberto por Leibniz, a regra da cadeia foi crucial para o avanço do cálculo diferencial. Sua descoberta foi devido à mudança de notação, ou seja, ao invés de usar a notação de Newton, Leibniz preferiu uma notação referente à tangente, onde a derivada é dada pela diferença dos valores na ordenada dividida pela diferença dos valores na abssissa e onde essa diferença é infinitamente pequena (dy/dx). Então, com essa notação, Leibniz percebeu o seguinte: dy/dx = dy/du * du/dx. Então, com essa sacada, nos permitiu derivar qualquer tipo de função, seja ela polinomial, exponecial, logarítmica, etc., onde simplesmente derivamos a parte externa da função e multiplicamos pela derivada da parte interna.

Exemplo1:

f(x) = (x² + 1)²

f´(x) = 2(x² + 1)¹ * 2

Exemplo2:

f(x) = sen(2x)

f´(x) = cos(2x)*2