Mintermo e Maxtermo

Tabela verdade contendo três variáveis para a comparação das funções Mintermo e Maxtermo.

Mintermos e maxtermos são utilizados para reescrever uma função lógica em uma forma padronizada no sentido de obter-se uma simplificação da mesma. Esta simplificação é traduzida na redução do número de portas do circuito lógico que implementa tal função. Isto é feito através de manipulação algébrica da função lógica, claro, sem alteração do valor lógico da mesma. A função é escrita na forma de uma Soma de Produtos (Mintermos), onde cada termo possui todas as variáveis (A, B e C) complementadas (negadas) ou não, ou na forma de um Produto de Somas (Maxtermos), onde cada fator contém a soma de todas as variáveis (complementadas ou não). Há uma exigência de que todas as variáveis devem aparecer em cada produto (no caso de mintermos) e em cada soma (no caso dos maxtermos).
MINTERMO - são termos somente com AND (termos PRODUTO).
MAXTERMO - são termos somente com OR (termos SOMA).

Mintermos

É o produto de n variáveis, onde cada uma aparece uma única vez, negada ou não. A quantidade máxima de mintermos de uma função com n variáveis é 2ⁿ. Em sua expressão, se a variavel é 0 ela deve aparecer negada, porém se vale 1 deve aparecer não negada.

Tabela verdade contendo três variáveis para a demonstração da função Mintermo.

Soma de produto

É a soma de mintermos, porém os mintermos somados são apenas aqueles onde o valor lógico de saída da tabela verdade é igual a 1. A função : f(X1,X2,X3)= ∑m(1,4,5) está representando a SdP, ela nos mostra que existe 3 variaveis e que a soma dos mintermos será realizada com as linhas 1,4 e 5. Substituindo essas linhas com os respectivos mintermos ficará: f(X1,X2,X3) = (/x₁./x₂.x₃)+ (x₁./x₂./x₃)+(x₁./x₂.x₃), e assim podemos simplifica-lá, usando álgebra de Boole.

Maxtermos

A função maxtermo é o oposto da função mintermo. Ela apresenta a soma de todas as n variáveis, que aparecem uma única vez. Assim como nos mintermos a quantidade de termos é dada pela função 2 elevado a n sendo que n é o numero de variáveis envolvidas. Nos maxtermos acontece ao contrário do que acontece nos mintermos, as variáveis de valor 0 são representado como variáveis não negadas e as de valor 1 são representadas por uma variável negada. Considere a tabela verdade para a demonstração da função maxtermo.

Tabela verdade contendo três variáveis para a demonstração da função Maxtermo.

Produto de soma

É usado quando trabalhamos com maxtermos. O produto da soma pode-se representar pela seguinte forma: f(X1,X2,X3) = ∏M(0,1,5) , essa expressão nos diz que temos uma tabela verdade com três variáveis e que precisamos fazer o produto da soma das linhas que estão entre parênteses. Substituímos os números das linhas pelos maxtermos correspondentes: f(X1,X2,X3)= (x₁+x₂+x₃).(x₁+x₂+/x₃).(/x₁+x₂+/x₃). Agora podemos simplificar a expressão utilizando álgebra de Boole.

Referências

• Mintermos e Maxtermos
• Álgebra Booleana e Circuitos Lógicos
• Lucas Nogueira. Mintermos e Maxtermos
• Professor Rogério Aparecido Gonçalves. Sistemas Digitais