Descrição do ficheiro

Julia code

using LinearAlgebra
using Plots
using Printf

function solve(f; x1=0, x2=1)
	N = length(f)
	x = Array(range(x1, x2, length=N))
	h = x[2] - x[1]
	diag = fill(+2/h^2, N-2)
	semidiag = fill(-1/h^2, N-3)
	L = Tridiagonal(semidiag, diag, semidiag)
	u = L \ f[2:end-1]
	u = cat([0], u, [0], dims=1)
	return x, u
end

function animate()
	# Store all Green's function solutions
	N = 101
	U = zeros(N, N)
	p = plot()
	for i in 1:N
		f = [i == j ? 1 : 0 for j in 1:N]
		x, u = solve(f)
		U[i,:] = u
		plot!(p, u)
	end

	# Solve a real problem
	f1 = exp.(-(x.-0.5).^2 / (2*0.01))
	x, u1 = solve(f1)
	u = zeros(N)

	barw = x[2]-x[1] # plot bars with no gap between them

	anim = @animate for i in 1:N
	    y = @sprintf("%.2f", (i-1) / (N-1)) # as string
		f2 = [i == j ? 1 : 0 for j in 1:N]
		x, u2 = solve(f2)
		u += u2 * f1[i]

		colors = [i == j ? :black : :red for j in 1:N]

		# for some reason, only (1599, 1600) gives a height that is divisible by 2 during mp4 generation
		plot(layout=(2, 2), size=(1599, 1600), xlims=(0,1), xticks=([0, 0.5, 1], ["\$0\$", "\$x\$", "\$1\$"]), yticks=nothing, bar_width=barw, titlefontsize=40, tickfontsize=40, framestyle=:box, grid=false, legend=nothing, margin=10Plots.mm, top_margin=0Plots.mm)

		# Plot point-source and Green's function solution
		bar!(subplot=1, x[i:i], f2[i:i],         color=:green,      linecolor=:green,     bar_width=barw, ylims=(0, 1.10), title="\$\\delta(x-$y)\$")
		bar!(subplot=2, x,      u2,              color=:darkgreen,  linecolor=:darkgreen, bar_width=barw, ylims=(0, 0.02), title="\$G(x,$y)\$")

		# Plot full source and full solution
		bar!(subplot=3, x[1:i],     f1[1:i],     color=:blue,      linecolor=:blue,       bar_width=barw, ylims=(0, 1.10), title="\$ \\hat{L}\\,(x) u(x) = f(x < $y) \$")
		bar!(subplot=3, x[i+1:end], f1[i+1:end], color=:lightgrey, linecolor=:lightgrey,  bar_width=barw, ylims=(0, 1.10))
		bar!(subplot=4, x,          u1,          color=:lightgrey, linecolor=:lightgrey,  bar_width=barw, ylims=(0, 0.06))
		bar!(subplot=4, x,          u,           color=:darkblue,  linecolor=:darkblue,   bar_width=barw, ylims=(0, 0.06), title="\$ u(x) = {\\int}_{0}^{$y} \\! f(x') \\, G(x,x') \\, \\mathrm{d} x' \$")
	end

	mp4(anim, "green.mp4", fps=5)
	run(`ffmpeg -i green.mp4 -vf "fps=10,scale=640:640:flags=lanczos,split[s0][s1];[s0]palettegen[p];[s1][p]paletteuse" -loop 0 green.gif`)
end

animate()

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