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Leis de Refração da Luz

Quando um raio de luz incide sobre uma superfície que separa dois meios diferentes, parte dos raios é refletida ao primeiro meio e parte penetra no segundo meio. Tem-se então o raio incidente, o raio refletido e o raio refratado, como mostra a figura. Os ângulos são medidos em relação à Normal (N), perpendicular à superfície que separa os dois meios, e que passa pelo ponto onde os raios incidem nessa superfície.

Lei de Snell-Descartes

Também conhecida como lei de Snell ou a Segunda lei de refração, definimos: " Para um raio de luz monocromática que atravessa uma superfície de separação entre dois meios diferentes, com índices de refração, n₁ e n₂, cujo ângulo do raio incidente θ₁ e o ângulo do raio transmitido θ₂ (ângulo de refração), medidos com relação à normal, satisfazem a relação "

sin(θ₁) . n₁ = sin(θ₂) . n₂

Refração da luz na interface entre dois diferentes índices refrativos, com $n_{2}>n_{1}$.

Considerações:

ƒ- Se θ₁ = θ₂, então n1 = n2. Assim, se os meios forem iguais, os ângulos de incidência e refração são iguais, ou seja, não ocorre refração, uma vez que não há mudança na direção de propagação do raio;

- Se a luz incide perpendicularmente à interface entre os meios tem-se que θ₁ = 0, o que implica θ₂ = 0. Isso quer dizer que, no caso de incidência normal, não ocorre refração;

ƒ- Se, quando o raio de luz passa de um meio para outro, o índice de refração aumenta, o raio refratado se aproxima da reta normal;

- Se o índice de refração diminui, o raio refratado se afasta da reta normal.

Determinando índice de refração

O índice de refração é definido como a razão entre a velocidade da luz no vácuo (aproximadamente 300.000 km/s) e a velocidade da luz no meio em questão. Para determinar o índice de refração ($n$) deve-se utilizar a expressão:

$n={\frac {c}{v}}$

Na qual:

c = velocidade da luz no vácuo (constante); v = velocidade no meio escolhido; n = índice de refração do meio escolhido.

O valor de v é sempre menor que o de c, de maneira que o índice de refração é sempre maior que 1.

Outras formas da lei

Podemos obter uma expressão relacionando os ângulos se incidência e refração com as velocidades dos meios v₁ e v₂. Como n = c/v, temos

(c/v₁)sinθ₁ = (c/v₂)sinθ₂ sinθ₁/v₁ = sinθ₂/v₂

Assim,

sinθ₁/sinθ₂ = v₁/v₂

Como,

v₁/v₂ = λ₁.ƒ/λ₂.ƒ sinθ₁/sinθ₂ = λ₁.ƒ/λ₂.ƒ

onde, λ₁ e λ₂ comprimentos de onda dos meios 1 e 2 e ƒ, a frequência.

Histórico

Os fenômenos relacionados a propagação da luz fascinam a humanidade desde a antiguidade. Os primeiros contatos que se tem registro relacionados ao conhecimento do fenômeno da propagação retilínea da luz datam da civilização babilônica, por volta de 600 a.C. As noções de igualdade entre os ângulos de incidência e reflexão datam dos ensinamentos da escola de Platão (400 a.C.), onde nasceram as bases da Óptica Geométrica. Além destes, Euclides, cerca de 302 a.C. em sua “Óptica e Catróptica”, já procurava definir os efeitos de refração. Somente muitas centenas de anos depois, o cientista e filósofo Ptolomeu, na Grécia Antiga, encontrou uma relação entre os ângulos de incidência e refração, mas ela só era válida para ângulos pequenos. Por volta de 984 d.C., um matemático de Bagdá chamado Ibn Sahl, utilizou a relação dos senos para descrever a lei de refração.

O astrônomo e matemático holandês Willebrord Snellius, após investigar por muito tempo o fenômeno da refração da luz, conseguiu chegar a uma expressão equivalente somente em 1621, onde relacionou os ângulos de incidência e refração. Ele descobriu que, embora os ângulos θ₁ e θ₂ não aparentassem nenhuma relação entre si, os seus senos estavam relacionados. Snellius percebeu que a razão senθ₁ / senθ₂ era uma constante e que essa constante dependia dos meios pelos quais a luz viajava.

Referências

1. Halliday, David; Walker, Jearl; Resnick, Robert. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. Vol. 2. ed. LTC. 7ªed., 2003.
2. Tipler, Paul A. Física: Eletricidade, Magnetismo e Óptica. Vol.2. 4ª ed.
3. Fassarella, Lúcio. Lei de Snell Generalizada. Revista Brasileira de Ensino de Física. vol.29, n.2, p. 215-224. São Paulo, 2007.

Ligações externas

• Lei de Snell Generalizada
• Ley de Snell de la refracción
• Ibl Sahl

Ver também

• Refração