Absorção (lógica)

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Absorção é uma forma lógica de argumento válido e uma regra de inferencia da lógica proposicional.[1][2] A regra estabelece que se implica , então implica e . A regra torna possível introduzir conjunções em provas. Isto é chamado de lei de absorção visto que o termo é "absorvido" pelo termo na consequência.[3] Formalmente:

ou seja: sempre uma instância de "" aparecer numa linha de alguma prova, "" pode ser conluído na linha seguinte.

Notação formal[editar | editar código-fonte]

A regra de absorção pode ser expressa como a sequente:

onde é um símbolo metalogico significando que é consequência lógica de em algum sistema lógico;

e expresso como uma tautologia ou teorema da lógica proposicional. O princípio foi estabelecido como um teorema da lógica proposicional por Russell e Whitehead em principia mathematica como:

onde , e são proposições expressas em algum sistema lógico.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Se vai chover, então eu levarei meu casaco.
Portanto, se vai chover então vai chover e eu levarei meu casaco.

Prova por tabela-verdade[editar | editar código-fonte]

T T T T
T F F F
F T T T
F F T T


Prova formal[editar | editar código-fonte]

Proposição Derivação
Implicação
Implicação material
Lei do terceiro excluído
Conjunção
Distribuição reversa
Implicação material

References[editar | editar código-fonte]

  1. Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2005). Introduction to Logic Prentice Hall [S.l.] p. 362. 
  2. http://www.philosophypages.com/lg/e11a.htm
  3. Russell and Whitehead, Principia_mathematica