Distributividade

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Em matemática, distributividade é uma propriedade de duas operações binárias, em que a ordem em que as operações são efetuadas podem, de certa forma, serem trocadas.

Definição[editar | editar código-fonte]

Dado um conjunto qualquer S e duas operações binárias f e g, dizemos que f é distributiva à esquerda de g se:

Analogamente, f é distributiva à direita de g se:

Essas definições ficam mais naturais ao se usar a notação usual para f (produto, *) e g (soma, +):

Quando f é distributiva à esquerda e à direita em relação a g, diz-se simplesmente que f é distributiva em relação a g.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Os exemplos mais comuns são:

  • A multiplicação de números naturais, racionais, reais e complexos é distributiva em relação à adição e à subtração.
  • A divisão de números naturais, racionais, reais e complexos é distributiva à direita em relação à adição e à subtração (mas não à esquerda).
  • A união de conjuntos é distributiva em relação à interseção de conjuntos. Analogamente, a interseção é distributiva em relação à união.
  • A potenciação é distributiva à direita, mas não à esquerda, em relação à multiplicação e à divisão (quando estas fazem sentido e definem um único resultado, por exemplo, quando restritas aos números reais positivos). De fato, mas apenas em casos especiais (quando x = 1 ou y + z = y z). Note-se que pelo fato da potenciação entre números complexos ser definida ou como uma função multivariada ou escolhendo-se um corte arbitrário neles, a potenciação entre números complexos não é distributiva em relação à multiplicação: