Anel primo

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Em álgebra abstrata, um anel não trivial R é um anel primo se para dois elementos quaisquer a e b de R, tais que arb = 0 para todo o r in R, resulta que a = 0 ou b = 0.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • Um anel comutativo é primo se, e somente se, é um domínio de integridade.
  • O anel de matrizes sobre um anel primo é primo.
  • Um anel é primo se, e somente se, seu ideal zero é um ideal primo.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

  • Todo o domínio é um anel primo.
  • Todo anel simples é um anel primo, e de forma mais geral, todo anel primitivo à esquerda ou à direita é um anel primo.
  • Os anéis de matrizes sobre um domínio de integridade são anéis primos. Em particular, o anel de 2 x 2 matrizes de integridade.

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Lam, Tsit-Yuen (2001). A first course in noncommutative rings. Col: Graduate texts in mathematics. 131 2 ed. [S.l.]: Springer. ISBN 0387951830