Aridade

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Na matemática a aridade de uma função ou operação é o número de argumentos ou operandos tomados. A aridade de uma relação é o número n de elementos que compõem as n-uplas ordenadas pertencentes à relação.

Aridade de uma função[editar | editar código-fonte]

Uma função ou operação f é dita de aridade n se

f: A_1\times\dots\times A_n \rightarrow B

Note que se A1, …, An forem iguais,

f: A^n \rightarrow B

Ex. A operação de negação de um número real, as funções seno e cosseno têm aridade 1. As operações da soma e multiplicação têm aridade 2.

Na matemática não é comum deparar-se com operações de aridade maior do que 2, salvo em áreas especializadas. Na programação o uso de operação 3-ária (if – then – else) é mais comum, embora não seja raro definir funções com mais de 3 argumentos.

Em geral, o nome das funções ou operações com uma dada aridade segue a convenção similar usada para sistema numeral n-base assim como binária e hexadecimal. Uma combinação de um prefixo latino com terminação -ária. Por exemplo:

Função nulária[editar | editar código-fonte]

Uma função nulária não mapeia argumentos. É possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre qualquer conjunto A e o conjunto das funções nulárias sobre A. Isso significa que qualquer elemento de A pode ser visto como uma função.

Ex.

  • f3 : {∅}→ N, onde f3 (∅) = 3;
  • f4 : {∅}→ N, onde f4 (∅) = 4;
  • f0 : {∅}→ N; tal que f0 (∅) = 0;
  • nN ∃fn  : N0N tal que fn (∅) = n.

Algumas vezes é útil considerar uma constante como uma operação de aridade 0 e doravante chamada de nulária.

Também, em uma programação não-funcional, uma função sem argumentos pode ser significativa (e não necessariamente constante) devido a efeitos colaterais. Freqüentemente, tais funções possuem de fato algumas entradas escondidas às quais podem ser variáveis globais, incluindo o estado total de um sistema (tempo, memória livre…). Estes são importantes exemplos e que também existem em linguagens de programação puramente funcionais.

Função unária[editar | editar código-fonte]

Uma operação unária mapeia um argumento. Ex:

  • A função f : NN tal que f(n) = 2n é uma função unária.
  • A função identidade, definida por Id: NN onde Id(n) = n é um outro exemplo de função unária.

Exemplos de operadores unários na matemática e em programação incluem o − e o + unário, o incremento (++) e decremento (−−) de operadores em C (não em linguagem lógica), o fatorial (!) e o valor absoluto.

Função binária[editar | editar código-fonte]

Uma operação binária mapeia 2 argumentos Ex: A função π1 : N x NN, onde π1(m,n) = m, chamada 1a projeção é uma função binária. Semelhantemente obtém-se a 2a projeção π2(m,n) = n.

A maioria dos operadores encontrados na matemática são os de forma binária. Estes podem ser operadores de multiplicação, adição e divisão, tanto para programação quanto para matemática. Predicados lógicos como OR, XOR, AND, são tipicamente usados como operadores binários com dois operando distintos.

Função ternária[editar | editar código-fonte]

Uma operação ternária mapeia 3 argumentos. Ex: O operador condicional (if – then – else) utilizado em programação.

Função n-ária[editar | editar código-fonte]

Uma função n-ária mapeia n argumentos.

Do ponto de vista da matemática, uma função com n argumentos podem sempre ser consideradas como uma função de um único argumento o qual é um elemento de algum produto cartesiano. Entretanto, pode ser conveniente para notação considerar funções n-árias normalmente. O mesmo é verdade para linguagens de programação, onde funções tomam vários argumentos podem sempre ser definidos como funções que tomam um único argumento de algum tipo complexo ou "estrutura".

Aridade de uma Relação[editar | editar código-fonte]

A aridade de uma relação R é o número de elementos de um elemento de R, ou seja, as relações R(a_1,…,a_n), P ⊆ A1×…×An e Q ⊆ Nn são todas relações n-árias.

Relação nulária[editar | editar código-fonte]

Uma relação nulária R é uma proposição, um valor de verdade. Ex: Está chovendo em Natal; 2 é maior do que 3; O gato é branco.

Relação unária[editar | editar código-fonte]

Uma relação unária R(x) é uma propriedade que se aplica um elemento x. Ex:

  • Está chovendo em Natal, pode ser escrito como Está_chovendo(Natal);
  • 2 é maior do que 3: Maior_do_que_3(2);
  • O gato é branco: Branco(gato).

Relação binária[editar | editar código-fonte]

Uma relação binária R(x,y) é uma relação entre os elementos x e y. Ex:

  • 2 é maior do que 3: Maior(2, 3);
  • Alberto é pai de Márcia: Pai(alberto, márcia).

Relação ternária[editar | editar código-fonte]

Uma relação ternária R(x, y, z) é uma relação entre os elementos x, y e z. Ex:

  • Na esquina da Rua 5 com a Av. 6 há uma loja: Fica_na_esquina(loja, Rua 5, Av. 6).

Relação n-ária[editar | editar código-fonte]

Uma relação n-ária R(x1,…, xn) é uma relação entre n elementos. Ex:

  • A relação entre um indivíduo, seu nome, seu RG e seu CPF é uma relação quaternária;

Referências gerais[editar | editar código-fonte]

SCHEINERMAN, Edward R. Matemática Discreta - Uma Introdução. São Paulo: Thomson, 2003. ISBN 8522102910.