Cofator (álgebra)

Cofator ou complemento algébrico relativo a um elemento $a_{i,j}$ de uma matriz quadrada de ordem $n$ é o número $A_{i,j}$ tal que $A_{i,j}=(-1)^{i+j}\cdot \ MC_{i,j},$ sendo $MC_{i,j}$ o determinante da matriz obtida eliminando a linha e a coluna da matriz original que contenha $a_{i,j}.$

Exemplo

Se

$A={\begin{pmatrix}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{pmatrix}}$

ro $5$) é dado por

$A_{2,2}=(-1)^{2+2}\cdot \ {\begin{vmatrix}1&3\\7&9\end{vmatrix}}=1\cdot \ (1\cdot \ 9-3\cdot \ 7)=-12$.

Bibliografia

• Callioli, Carlos A.; Hygino H. Domingues; Roberto C. F. Costa (1990). Álgebra Linear e Aplicações 6 ed. São Paulo: Atual. ISBN 9788570562975