Condição de Hölder

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Em matemática, uma função a valores reais f sobre satisfaz a condição de Hölder, ou é Hölder contínua, quando existem constantes reais não-negativas C, , tais que, ,

Esta condição se generaliza para funções entre dois espaços métricos quaisquer. O número é chamado de expoente da função que satisfaz a condição de Hölder. Se , então a função satisfaz a condição de Lipschitz. Se , a função é apenas limitada.

Espaços de Hölder que consistem de funções que satisfazem a condição de Hölder permeiam áreas da análise funcional relevantes à resolução de equações diferenciais parciais. O espaço de Hölder , onde é um subconjunto aberto de algum espaço euclidiano, consiste daquelas funções cujas derivadas até ordem n são Hölder contínuas com expoente . Desta forma, temos um espaço vetorial topológico, com a seminorma:

e para

onde β varia segundo a notação de multi-índices, e

.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • As folhas invariantes de um difeomorfismo parcialmente hiperbólico suave variam Hölder continuamente.