Condição de energia

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Em teorias clássicas de campo relativísticas da gravitação, particularmente na relatividade geral, uma condição de energia é um de vários critérios alternativos que podem ser aplicados para o teor de matéria da teoria, quando se é ou não possível ou desejável especificar este conteúdo explicitamente. O esperado é, então, que qualquer teoria da matéria razoável irá satisfazer esta condição, ou pelo menos vai preservar a condição se ela é satisfeita pelas condições de partida.[1][2]

Na relatividade geral, condições de energia são muitas vezes utilizadas (e necessárias) em provas de vários teoremas importantes sobre buracos negros, como o teorema da calvície ou as leis da termodinâmica de buracos negros.[3][4][5][6]

Formulação matemática[editar | editar código-fonte]

Dentre as diversas condições de energia já usadas, as mais comuns são as seguintes:

Condição de energia nula[editar | editar código-fonte]

A condição de energia nula impõe que para qualquer vetor tipo-nulo dirigido para o futuro, temos

Condição de energia fraca[editar | editar código-fonte]

A condição de energia fraca estipula que qualquer vetor tipo-tempo a densidade de energia de qualquer distribuição de matéria, medida por qualquer observador no espaço-tempo, deve ser sempre não negativa, isto é,

Condição de energia dominante[editar | editar código-fonte]

A condições de energia dominante afirma que, além da condição de energia fraca ser válida, é necessário que seja tipo-tempo ou tipo-nulo, ou seja,

Isso implica que a massa-energia observada nunca pode fluir mais rápida do que a luz no vácuo.

Condição de energia forte[editar | editar código-fonte]

A condição de energia forte estipula que para cada vetor tipo-tempo dirigido para o futuro, temos que

onde é o traço do tensor de energia-momento.

Esta condição garante o caráter atrativo da matéria, por isso um modelo em que se permita a presença de energia escura impõe que essa condição deva ser violada.

Fluido perfeito[editar | editar código-fonte]

Implicações entre algumas condições de energia no caso de um fluido perfeito.

Considerando a assinatura da métrica como , e o caso especial em que a fonte é um fluido perfeito, o tensor de energia-momento energia possui a seguinte forma:

onde é a quadrivelocidade do fluido, é densidade de energia e é a pressão.

As condições de energia podem ser expressas como

  • Condição de energia nula (null):
  • Condição de energia fraca (weak):
  • Condição de energia dominante (dominant):
  • Condição de energia forte (strong):

Note que algumas dessas condições permitem pressões negativas.

Referências

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Carroll, Sean M. (2004). «Seção 4.6 - Energy Conditions». Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity (em inglês). San Francisco: Addison-Wesley. ISBN 0-8053-8732-3 
  • Hawking, Stephen; Ellis, G. F. R. (1973). «Seção 4.3 - Energy Conditions». The Large Scale Structure of Space-Time (em inglês). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-09906-4