Declive

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Em matemática, o declive, também chamado de coeficiente angular, é a medida da inclinação de uma reta face ao eixo horizontal. Coincide numericamente com a tangente do ângulo formado entre a reta e esse eixo. Dada uma reta representada por , diz-se que representa o seu declive[1][2][3].

Gráfico de uma função do primeiro grau, caracterizado por uma reta. O coeficiente angular da reta é geralmente representado pela letra "m".

Em geografia fala-se de nivelamento.

É possível determinar o comportamento da reta nas seguintes condições:

Se , a reta é dita crescente, pois conforme , temos que .

Se , a reta é dita decrescente, pois conforme , temos que .

Se , a inclinação é nula em relação ao eixo horizontal e a função que a reta representa é dita constante, pois não varia conforme .

No caso em que , temos uma reta vertical, definida como , onde é uma constante real.

Definição[editar | editar código-fonte]

Seja um ângulo arbitrário formado entre a reta e o eixo das abscissas e e dois pontos pertencentes à essa reta, o coeficiente angular é definido como[2]:

Declive de uma curva[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Derivada

Dada a curva , seu declive no ponto é dado pela derivada , i.e., a inclinação da reta tangente no ponto considerado[1].

A derivada da função em um ponto arbitrário define o declive da reta tangente àquele ponto.

Equação fundamental da reta[editar | editar código-fonte]

A equação fundamental da reta é uma das três formas básicas da equação do primeiro grau (junto à equação reduzida e equação geral). Essa forma permite o cálculo de qualquer ponto da reta apenas sabendo seu coeficiente angular e um ponto definido. É obtida a partir da definição do coeficiente angular[4]:


Multiplicando ambos os lados por , obtemos a equação fundamental da reta:

Referências

  1. a b «declive de uma reta». Infopédia (em linha). Porto: Porto Editora. 2003-2011 
  2. a b SILVA, Marcos Noé Pedro (2019). «Cálculo do coeficiente angular de uma reta». Brasil Escola. Consultado em 9 de setembro de 2020 
  3. LUZ, Ana Maria (Janeiro de 2001). «UNIDADE 1 - Matemática para Economia 1: Revisão de função de uma variável real» (PDF). Universidade Federal Fluminense - Departamento de Análise. Consultado em 9 de setembro de 2020 
  4. SILVA, Marcos Noé Pedro (2019). «Equação Fundamental da Reta». Brasil Escola. Consultado em 9 de setembro de 2020 
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