Função constante

Em matemática, uma função constante é uma função cujo valor (saída da função) é o mesmo para todos os valores de entrada.

Exemplo do gráfico de uma função constante. Observe que a reta azul é paralela ao eixo horizontal.

A função constante pode ser entendida como uma função polinomial de grau zero, sendo um caso particular da função de primeiro grau (função afim) ao assumir que o coeficiente angular $m$ é nulo na equação reduzida $y=mx+b$. Sua forma geral é $f(x)=k$, onde $k$ é uma constante real. Por exemplo, a função $f(x)=4$ é uma função constante porque o valor de $f$ sempre será igual à 4, independentemente do valor de entrada $x$. Isso acontece porque apesar de $f(x)$ ter $x$ como valor de entrada, a variável independente $x$ é indiferente na definição da função. Admitindo $y=f(x)$, podemos dizer, a grosso modo, que "$y$ não está em função de $x$", explicitamente.

Uma função constante $f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ definida como $f(x)=k,\ \forall x\in \mathbb {R}$, sempre cruzará o eixo das ordenadas (eixo $y$) num ponto $(0,k)$, entretanto, por ser paralela ao eixo horizontal, tal função não necessariamente intercepta o eixo das abscissas (eixo $x$). A função $y=k$ terá raízes reais (cruzará o eixo das abscissas) apenas se $k=0$, caso especial onde a reta $f(x)$ coincide com o eixo $x$, tendo assim, infinitas soluções (dado que o domínio é um conjunto infinito).

Sejam $f(x)$ e $g(x)$ funções reais e $f(x)$ uma função constante, o sistema formado pelas duas funções terá pelo menos uma solução somente se $g(x)$ não for uma função constante ou, caso seja, deverá ser definida como $g(x)=f(x)$.