Seno

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
 Nota: Para outros significados, veja Seno (desambiguação).
Trigonometria

História
Funções
Funções inversas
Aprofundamento

Referência

Lista de identidades
CORDIC

Teoria euclidiana

Lei dos senos
Lei dos cossenos
Lei das tangentes
Teorema de Pitágoras

Cálculo

Integração trigonométrica
Substituição trigonométrica
Integrais de funções
Diferenciação trigonométrica


Gráfico da função seno[1], em função do ângulo em radianos
Em um círculo trigonométrico unitário, o seno do ângulo α é a medida do segmento de reta em vermelho.

O seno é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a define-se como sendo a razão entre o cateto oposto a e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:

Exemplo: Um triângulo retângulo cuja hipotenusa é de valor 10 e seus catetos são de valores 6 e 8. O seno do ângulo oposto ao lado de valor 6 é 6/10 , ou seja, 0,6.

Definição analítica[editar | editar código-fonte]

Pode-se definir função seno pela série de Taylor[2]:

[3] Esta série possui raio de convergência infinito e as bem conhecidas propriedades da função seno podem ser demonstradas diretamente através dela.

Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o seno de um número complexo como:

Onde é a unidade imaginária, é a função seno hiperbólico e é a função cosseno hiperbólico.

Além disso, o seno pode ser expresso como uma soma de exponenciais complexas, devido á relação de Euler.

A recíproca do seno é a cossecante, e sua inversa é arco seno.

Aproximações[editar | editar código-fonte]

Uma lista de aproximações, das mais simples às mais complexas.

Todas as aproximações abaixo podem ser facilmente verificadas, por exemplo, no Wolfram Alpha[1]

Aproximações Superiores[editar | editar código-fonte]

Aproximações Inferiores[editar | editar código-fonte]

História do nome "seno"[editar | editar código-fonte]

Foi através dos árabes que a trigonometria baseada na meia corda de uma circunferência, que foi apresentada pelos hindus, chegou à Europa.

Os árabes haviam traduzido textos de trigonometria do sânscrito. Os hindus tinham dado o nome de jiva à metade da corda, e os árabes a transformaram em jiba. Na língua árabe é comum escrever apenas as consoantes de uma palavra, deixando que o leitor acrescente mentalmente as vogais. Desse modo, os tradutores árabes registraram jb. Na sua tradução do árabe para o latim, Robert de Chester interpretou jb como as consoantes da palavra jaib, que significa "baía" ou "enseada", e escreveu sinus, que é o equivalente em latim.[4] A partir daí, a jiba, ou meia corda hindu passou a ser chamada de sinus, e, em português, seno.

Referências

  1. «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 25 de março de 2016 
  2. Lars Ahlfors, Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, second edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.
  3. «Confira este exemplo e faça outros com O Monitor». omonitor.io. Consultado em 25 de março de 2016 
  4. Maor, Eli, Trigonometric Delights Arquivado em 4 de abril de 2004, no Wayback Machine., Princeton Univ. Press. (1998). Reprint edition (February 25, 2002): ISBN 0-691-09541-8.

Ver também[editar | editar código-fonte]

O Commons possui uma categoria com imagens e outros ficheiros sobre Seno