Função simples

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Em matemática, sobretudo na teoria da medida, uma função simples é uma função mensurável que assume um conjunto finito de valores.

As funções simples são usadas como funções auxiliares na construção da integral de Lebesgue e na teoria de integração mais geral.

Definição[editar | editar código-fonte]

Seja um espaço de medida, uma função é dita simples se puder ser escrita na forma:

onde são conjuntos mensuráveis e é a função indicadora de em X.

Propriedades[editar | editar código-fonte]

  • A soma, multiplicação por uma constante, bem como o produto de funções simples é novamente uma função simples.
  • Se é uma função mensurável, então existe uma seqüência não-decrescente de funções simples convergindo quase-sempre para

Ver também[editar | editar código-fonte]