Primitiva
Em matemática, se é um conjunto de números reais e é uma função de em , diz-se que uma função de em é uma primitiva ou antiderivada de se a derivada de for igual a . Se f tiver uma primitiva, diz-se que é primitivável. Pode-se provar que, se for um intervalo com mais do que um ponto:
- quaisquer duas primitivas diferem por uma constante, ou seja, se F1 e F2 forem primitivas de , então F1 − F2 é constante;
- se for contínua então f é primitivável, o que resulta do teorema fundamental do cálculo.
Quando se primitiva uma função num intervalo (aberto, fechado ou semiaberto) obtém-se uma família de primitivas na forma:
Exemplo no cálculo de uma primitiva[editar | editar código-fonte]
Tentemos achar a seguinte primitiva:
Usaremos os métodos da primitivação por substituição e da primitivação por partes.
Façamos a seguinte substituição:
Temos então que:
Substituindo ficamos então com:
Aplicamos agora a primitivação por partes
fazendo agora a substituição inicial temos o resultado final:
Ver também[editar | editar código-fonte]
Ligações externas[editar | editar código-fonte]
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