Primitiva

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Em matemática, se é um conjunto de números reais e é uma função de em , diz-se que uma função de em é uma primitiva ou antiderivada de se a derivada de for igual a . Se f tiver uma primitiva, diz-se que é primitivável. Pode-se provar que, se for um intervalo com mais do que um ponto:[1][2]

  • quaisquer duas primitivas diferem por uma constante, ou seja, se F1 e F2 forem primitivas de , então F1 − F2 é constante;
  • se for contínua então f é primitivável, o que resulta do teorema fundamental do cálculo.

Quando se primitiva uma função num intervalo (aberto, fechado ou semiaberto) obtém-se uma família de primitivas na forma:[3]

Primitivas básicas[editar | editar código-fonte]

Para fazer primitivas básicas de uma função é preciso ter o domínio de derivadas, pois este fato é preponderante, tendo uma função na qual sua primitiva básica será uma função , em que é uma constante, a derivada de terá como resultado a função , pode-se concluir que

O uso de primitivas básicas é muito importante porque seus conceitos são de extrema relevância para o teorema fundamental do cálculo.

Existem várias primitivas básicas, dentre as quais:

1- a função em que n ≠ -1, sua primitiva geral é

2- ou , então é a primitiva geral de f(x),pois

3 -seja , então é a primitiva geral, pois

4 -se , sua primitiva geral será +, pois

5- a função , sua primitiva geral é

6- se , sua primitiva geral

7 - , primitiva geral é

8 - se , sua primitiva geral é

9- , sua primitiva geral é

10 - a função , sua primitiva geral é

11-seja , ou , suas primitivas são ,

e

Exemplo no cálculo de uma primitiva[editar | editar código-fonte]

1)


2)


3)


4) , sua primitiva geral é

, sua primitiva geral é
, sua primitiva geral é [4]

4)

Usaremos os métodos da primitivação por substituição e da primitivação por partes.
Façamos a seguinte substituição:
Temos então que:
Substituindo ficamos então com:
Aplicamos agora a primitivação por partes


fazendo agora a substituição inicial temos o resultado final:

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals 6th ed. [S.l.]: Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5  Verifique o valor de |url-access=registration (ajuda)
  2. Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Calculus 9th ed. [S.l.]: Brooks/Cole. ISBN 0-547-16702-4 
  3. STEWART, james. Cálculo. 7. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2013. Tradução de: EZ2 Translate.
  4. STEWART, james. Cálculo. 7. ed. sp: Cengage Learning, 2013. Tradução de: EZ2 Translate.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

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